7.3-7.4 特殊角的三角函数、由三角函数值求锐角-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

7.3-7.4特殊角的三角函数、由三角函数值求锐角 【推本溯源】 根据三角形的三边比例求出30°、45°、60°的三角函数值 我们在初二上学期 的时候，结合30°对应的直角边等于斜边的一半， 可以得出来最短的直角边与斜边的比例为 ，学习了勾股定理 之后知道了三边的平方为1+3=4，而三边长比例表示到了 实数的时候才可以表示出 同理可知，等腰直角三角形的比例为 . 因此可以根据三角函数的边比例得出下列各角的三角函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 【解惑】 例1：已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．30°或60° 例2：的值等于(    ) A． B． C． D．1 例3：在中，，若，则的度数是 ． 例4：计算： 例5：计算：． 【摩拳擦掌】 1．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角α的度数应是（  ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东佛山·九年级校考开学考试）下列三角函数中，值为的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）计算的值（    ） A．0 B． C．1 D． 4．（2022秋·甘肃兰州·九年级兰州十一中校考期末）的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·甘肃平凉·校考三模）计算 ． 6．（2023·山东威海·统考二模）计算： ． 7．（2023·上海·九年级假期作业）填空： ； ； ， ． 8．（2023春·湖北黄石·九年级校考阶段练习）计算： ． 9．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）计算： 10．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)解方程：． 11．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）计算： (1)； (2)． 【知不足】 1．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，点A为反比例函数图像上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知，且的面积为2，则k的值为（   ）    A．2 B． C． D．4 2．（2023春·广东佛山·九年级校联考开学考试）在中，，若的三边都扩大3倍，则的值（　　） A．放大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 3．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 4．（2023·内蒙古包头·包头市第二十九中学校考三模）计算：的结果是 ． 5.（2023春·山东威海·九年级统考期中）计算： ． 6．（2022秋·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期末）计算： 7．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）    8．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）（1）计算：； （2）解方程：． 9．（2023·江苏宿迁·校联考二模）计算： (1)； (2)． 10．（2023秋·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）计算：． 11．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）计算：． 【一览众山小】 1．（2023·江苏南京·校考三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（　　）    A． B．4 C．2 D． 2．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·山西吕梁·九年级校考阶段练习）如图，菱形中，，经过、、三点，以点为圆心，为半径作弧，点在的延长线上，为的切线，若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·山东日照·校考三模）如图，点A、B、C在上，且AB经过点O，，，动点D在AB上，过点D作DEAB，交折线于点E，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）    A．    B．  B．  C．   D