6.4探索三角形相似的条件（第1课时平行线分线段成比例）（教学课件）数学苏科版九年级下册

该初中数学课件围绕平行线分线段成比例定理、推论及相似预备定理展开，通过引导学生动手绘制平行线与截线、度量线段比值，从实践操作发现基本事实，逐步过渡到三角形中的推论及相似三角形判定，搭建递进式学习支架。 其特色在于以实践探究培养数学眼光，如让学生画平行线组和截线并计算比值发现规律，通过典例分析（如构造辅助线证相似）和分层题型（如正方形内接三角形问题）发展数学思维，规范符号语言表达。课堂小结系统梳理知识，助力学生提升探究与推理能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

苏科版·九年级下册 6.4.1 探索三角形相似 的条件—— 平行线分线段成比例 第六章 图形的相似 章节导读 6.4.1 平行线分线段成比例 学 习 目 标 1 2 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 掌握平行线分线段成比例定理的推论、相似的预备定理 新知探究 思 考 我们知道，两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例.反过来， 当两个三角形具备几对角相等或几对边成比例的条件时，它们就相似呢？ 新知探究 尝 试 1. 在练习本上，先画3条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F。根据操作，你能画出几种不同的图。 l2 l3 l1 A B C D E F l2 l3 l1 A B F D E C l2 l3 l1 A ( D ) B C E F 3种 新知探究 尝 试 2. 度量图中AB、BC、DE、EF的长度以计算对应线段的比值。 你发现了什么？请与同学交流。 l2 l3 l1 A B C D E F l2 l3 l1 A B F D E C l2 l3 l1 A ( D ) B C E F ， 新知探究 在练习本上，画4条、5条……互相平行的直线，重复上面的过程， 你发现的结论还成立吗？ 成立 新知探究 平行线分线段成比例定理： 实践告诉我们一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号语言：如图，∵l1 // l2 // l3， ∴，，。 知识要点 l2 l3 l1 A B C D E F l2 l3 l1 A B F D E C l2 l3 l1 A ( D ) B C E F 简记为：， ， 新知探究 讨 论 1. 擦去△ABE外部的线条，你发现了什么？ 解：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。 符号语言：∵BE // CE，∴，，。 l2 l3 l1 A ( D ) B C E F B C E F A 新知探究 讨 论 2. 令B、E两点重合，并擦去△ABD、△CBF外部的线条，你发现了什么？ 解：平行于三角形一边的直线其他两边的延长线， 所得的对应线段成比例。 符号语言：∵AD // CF，∴，，。 l2 l3 l1 A B F D E C A B ( E ) F D C l2 l3 l1 A B F D ( E ) C 典例分析 分析：由题意知，在△ADE和△ABC中，各角分别相等， 且 = ，要说明△ADE∽△ABC，只需 = 。 为此，把DE平移到FC的位置( 作DF // AC，交BC于点F )就可以了。 解：过点D作DF // AC，交BC于点F。 ∵DE // BC，DF // AC，∴ = ， = ( 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 )。 典例1 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE // BC。 试说明△ADE与△ABC相似的理由。 D B E C A F 典例分析 ∵四边形DFCE是平行四边形， ∴DE = FC。 ∴ = ， = ， ∵DE // BC， ∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C。 又∵∠DAE = ∠BAC，∴△ADE∽△ABC。 典例1 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE // BC。试说明△ADE与△ABC相似的理由。 D B E C A F 方法技巧 解题关键： 画辅助线构造平行线分线段成比例模型，从而证明对应边成比例。 新知探究 平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或延长线 )， 所得的对应线段成比例。 知识要点 新知探究 相似的预备定理： 由例1，我们得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所截得的三角形与原三角形相似。 符号语言：如图，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC。 知识要点 D B E C A 题型探究 【例1】如图，AD // BE // CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A， B，C和点D，E，F。已知AB = 2，BC = 4，EF = 3，则DE的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 根据定理求值 题型一 B l2 l1 A B C D E F 解：∵AD // BE // CF， ∴， ∵AB = 2，BC = 4，EF = 3， ∴，解得：DE = 1.5。 题型探究 【例2】如图，l1 // l2 // l3，根据“平行线分线段成比例定理”， 下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 与定理有关的辨析 题型二 l2 l3 l1 A B F D E C 解：∵l1 // l2 // l3， ∴，， ∴，故A错误，D正确； AD·BE = BC·AF，故B错误； C无法推出。 D 题型探究 【例3】如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF // BC。 ( 1 ) 如果AE = 7，EB = 5，FC = 4，那么AF的长是多少？ ( 2 ) 如果AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么FC的长是多少？ 根据推论求值 题型三 解：( 1 )∵EF // BC，∴， ∵AE = 7，EB = 5，FC = 4，∴，∴AF = ； ( 2 ) ∵EF // BC，∴， ∵AB = 10，AE = 6，AF=5，∴EB = 4， ∴，∴FC = 。 B C F E A 题型探究 【例4】如图，△ABC中，∠C = 90°，四边形DEFC是内接正方形， BC = 4cm，AC = 4cm，则正方形面积为________cm2。 根据推论求值 题型三 解：设正方形的边长为x cm，则AD = ( 4 - x )cm， ∵∠C=90°，四边形DEFC是内接正方形， ∴ED // BC，∴， ∵BC = 4cm，AC = 4cm， ∴，解得：x = 2， ∴S正方形 = 4cm2。 4 B C F E A D 题型探究 【例5】如图，△ABC中，已知MN // BC，DN //MC， 小武同学由此得出了以下四个结论，判断是否正确。 ( 1 ) （ ） ( 2 ) （ ） ( 3 ) （ ） ( 4 ) （ ） 与推论有关的辨析 题型四 解：∵MN // BC， ∴，，故( 1 ) 错误，( 3 ) 正确， ∵DN // MC， ∴，故( 2 ) 错误， ∴，故 ( 4 ) 正确。 × × √ √ B C N M D A 题型探究 【例6】如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC = 1：2， O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC = ________。 画辅助线构造平行线分线段成比例 题型五 解：如图，作DF // AE交BC于F， ∵OE // DF，∴ = 1，即BE = EF， ∵DF // AE，∴，∴CF = 2EF， ∴BE ：EC = 1：3。 1：3 O Ωç C B D A E F 课堂小结 平行线分线段成比例定理： 实践告诉我们一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或延长线 )，所得的对应线段成比例。 相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。 感谢聆听! $