2023年九年级中考数学解题技巧（3）方格纸上直尺画图

中考数学解题技巧（三）方格纸上直尺画图 （马铁汉） 一、考点： （1）轴对称的性质 （2）平行线分线段的性质 （3）垂直平分线的性质 （4）特殊三角形、四边形的性质 （5）三角形全等、相似的性质 （6）三角函数、勾股定理 二、考查： ( 1 ) 画线段的中点（或等分点）、画对称点 （2） 画45角，找点 （3） 画平行线、垂线（或线段的垂直平分线），找点 （4） 画三角形全等、画三角形相似，找点 (5) 画轴对称图形，找点 三、举例: 例1、在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题． （1）四边形ABCD的形状为 　 　； （2）在AD上找点F，使AF＝AE； （3）分别在CD上找点M，BC上找点N，使四边形EFMN为矩形； （4）将△ACF沿某条直线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为 　 　． 【解答】（1）∵AB＝CD＝5，AD＝＝5，BC＝＝5， ∴AD＝DC＝CB＝AB＝5， ∴四边形ABCD是菱形． 故答案为：菱形． （2）如图，点F即为所求．（菱形ABCD是轴对称图形，这里充分运用轴对称的性质画图。点B-D对应, 点E-F对应，线段BE,DF的交点在对称轴上，线段DE,BF的交点也在对称轴上。先连DE与对称轴的交点J，也是BF与对称轴的交点，这样连BJ就能找到点F。） （3）如图，四边形EFMN即为所求．(图中MP平行于DB即可找到点N.) （4）△ACF沿菱形ABCD的对角线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上， 对角线的解析式为y＝﹣2x+11或y＝x+1． 故答案为：y＝﹣2x+11或y＝x+1． 例2、如图所示，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC的顶点坐标分别为A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列作图（要求保留必要的作图痕迹），并回答下列问题： （1）画出格点A关于直线BC的对称点D，并写出点D的坐标 　 　； （2）在AB上找到点E，使∠ACE＝∠ABC； （3）在BD上找到点F，使BF＝BE； （4）在AC上找到点P，使BP⊥AC．直接写出直线BP的解析式 　 　． 【解答】（1）如图，点D即为所求（如图ABDH为正方形，其对角线互相垂直平方，则点A与D关于BC对称。这里借用正方形的性质作对称点。） 故答案为：D（6，1）． （2）如图，点E即为所求．（因为∠ABC=45，那么以AC为直角边作等腰直角三角形，∠ACE=45即可。这里借用了等腰直角三角形的性质作45角。） （3）如图，点F即为所求．(左图，连DE与BC有交点，连此交点与点A所在直线交BD于点F.)（右图，BA与BD关于BC对称，作ACT关于BC的对称图形即可找到F使BF＝BE。） （4）如下图，点P即为所求．（如图AT⊥AC，过点B画AT的平行线即可。） 设PB的解析式为y＝kx+b，把Q（2，5），B（6，6）代入，得到， 解得， ∴直线BP的解析式为y＝x+． 故答案为：y＝x+． 例3、由边长为1的正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，四边形ABCD的顶点都是格点． ①画▱ADCE； ②在AD上画点F，使BF平分▱ADCE的面积． （2）如图2，等边△ABC的顶点A、B都是格点． ①画△ABC的高CH； ②画△ABC的高AM． 解：(1) ①画▱ADCE。如图1 ②平分▱ADCE的面积的直线都经过两条对角线的交点。先画▱ADCE两条对角线的交点，再过此交点和点B作直线与AD的交点就是要求的点F。如图1 (2) ①先找AB的中点H，再画△ABC的高CH。如图2 ②先作HB的垂直平分线，与BC的交点即为BC的中点M。再画△ABC的高AM．如图2 例4、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积； （2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使． 【解】 （1）画图如图（1） 过点沿方向取一点，使得，得找到点,再连接矩形的对角线交点即可． （2）画图如图（2） 画的高，