2023年中考数学解题技巧（2）快解选择题

中考数学解题技巧（二）、快解选择题 (马铁汉) 中考时间是有限的（120分钟），所以解题时间要控制好，不然时间到了，题目还没做完，最可惜的是后面还有会做的题没时间做了。 那么怎样在有限的时间内，让自己充分发挥，取得更理想的成绩呢？ 选择题要快速解答完毕，节约出时间来解后面的大题。 通常我们解题时，根据题目条件一步步推理或计算得出答案，好浪费时间啊！甚至有些题，用常规方法还一时做不出来。 中考数学选择题，是“四选一”的单选题，除了题干还有四个被选的答案。做选择题时，切记不仅要看清题干，还要看清四个被选选项所提供的信息。 本讲主要介绍选择题解题方法的选择，达到快速的效果。 做选择题的方法，有按常规一步步解答的一般方法即直接法，还有特殊方法：特例法、验证法，排除法、数形结合法、度量法等。首选特例法、验证法；其次考虑排除法、数形结合法；最后考虑度量法、直接法。要看清题干条件和选项特点，认真分析，灵活选择，熟练运用。几种方法经常结合使用，这样正确率高，还节约时间。 下面举例简介这几种方法的具体运用。 1、 特例法 特例法是从题目条件出发，选取比较特殊的数值、位置或图形，进行计算或推断，从而确定正确的选项，这种方法是特例法。数与代数、几何与图形的问题，在适当的前提下，都可以用特例法找结果。在标准几何图形中，度量法也是特例法的具体应用。 这里要强调，适当的前提是指：题目条件具有一般性或开放性。 特例法的优点是通过简单的计算或推理就能找出正确答案；缺点是适用范围有限，结论的严谨性不足。 特例法适用于选择题和填空题。 例1、：如果，那么代数式的值为（ ） A . -3 B . -1 C . 1 D . 3 分析： 由题意知，在满足的条件下，无论、取什么值（前提是代数式有意义），代数式的值是定值。 那么、在取特殊数值时，代数式的值也是不变的。本题可以取特殊值代入计算找答案。 解： 取=1，=0，代数式有意义。此时代数式的值为 所以选D. 例2、（2022随州.10.）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论正确的有（C） ①； ②； ③函数的最大值为； ④若关于x的方程无实数根，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析： 结合题干和图像看，抛物线与x轴交于点对称轴为直线且˂ 0.易得与x轴另一交点为（3,0）。除此之外没有其它限制。 那么满足˂ 0且与x轴的交点分别为（-1,0）、（3,0）这些条件的二次函数都是符合题意的。这里题目的条件是有限制下的开放。 可以对取满足˂ 0特殊值，再过（-1,0）、（3,0）两点，得到具体的二次函数，通过简单的计算就可以找出答案。 解： 答案选项中前三个选项没有其它条件限制，计算验证即可，不需过多考虑； 注意到答案选项④中结论 可取 二次函数解析式先写成交点式，再变成一般式，然后验证四个结论是否正确。 ， ①，∴结论错误。 ②，∴结论正确。 ③， 最大值为，，∴结论正确。 ④，化简为 ，无解，这里是验证逆命题正确。 若担心逆命题验证的正确性，可以这样。 设二次函数为 方程为 此方程无解，则 由˂ 0，得 ∴ 结论正确。故选C。 例3、 如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M、N重合），PQ⊥MN,NE平分 ∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F.则 的值为（ ）. A. B. C. 1 D. 分析： 根据题意，动点P没有受限制，也就是不与M、N重合的半圆弧上任何位置都可以使 的值是定值。那么可以取特殊位置，通过计算找出这个值。找到正确选项即可。 解： 为了计算方便，选择∠PMN=30°. 令FQ=1 易得： FN=FP=EF=EP=2, PQ=PF+FQ=2+1=3. PM=6. 故选C. 二、验证法 验证法是从答案选项出发，把答案中的四个选项或某一合适的条件代入题干进行验证，找出正确答案的方法。 验证法是解选择题的一种特殊方法，经常和排除法结合使用。 验证法的优点是验证找答案，简捷快速；缺点是适用范围较小。 例4：方程组 ｛ 的解为（ ）. A. B. C. D. 解：将A、C代入方程1，都不成立，故排除AC； 将B、D代入方程1，都成立； 再代入方程2，D成立，故选D。 这里是验证法和排除法的结合运用。 三、排除法 排除法是从题目条件出发