2023年中考数学专题复习： 二元二次方程组

中考总复习：二元二次方程组--巩固练习（提高）（上海版） 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ） A. B. C. D.． 2．由方程组消去y，化简后得到的方程是( ) A.x2－4x－1=0 B.x2－4x+1=0 C.x2+4x－1=0 D.x2+4x+1=0 3. 方程组有唯一解，则的值是（ ） A. B. C. D.以上答案都不对 4. 方程组的解的组数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 5. 已知方程，则的值等于（ ） A. B.1 C.2或1 D.或1 6. 方程组有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. ; 二、填空题 7. 二次方程x+y2=10的解有 个，其中正整数解是 . 8. 已知关于x、y的方程组是二元二次方程组，则m、n的取值范围是 . 9. 方程组的解为 . 10. 若方程组有两组相同的解，则k= . 11. 已知和是二元二次方程x+ay+bx=0的两个解，则a=_______，b=________. 12. 若方程的解中，与互为相反数，则的值等于 . 三、解答题 13. 解方程组 （1） （2） 14. 已知，求的值. 15. 某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套? 每套运动衣实际利润是多少元? 16. 已知方程组 （1）求证：不论为何值时，此方程组一定有实数解. （2）设等腰△ABC的三边长分别为、、，其中，且 ， 是该方程的两个解，求△ABC的周长. 　　 【答案与解析】 一、选择题 1 【答案】D. 2.【答案】B. 3.【答案】C. 【解析】将y消去，得到一个关于x的一元二次方程（含有m），令△=0即可. 4.【答案】A. 【解析】 由（1）得，（x-y-1） (x-y-2)=0 由（2）得，（x+y）=0 所以原方程组可转化为： 和 很明显，该方程有两组解. 5.【答案】D. 【解析】将原二元二次方程因式分解得（x-y）(2x-y)=0,所以x-y=0或2x-y=0，从而得到x:y=1或. 6.【答案】D. 【解析】由②得，y=2x-k③，将③代入①整理得，，∵方程组有实数解，∴△≥0，即4-4（k-2）≥0，解得k≤3. 二、填空题 7.【答案】无数；. 【解析】二元二次方程在没有条件限制的情况下有无数组解. 8.【答案】m≠0或n≠0. 9.【答案】 . 【解析】可以将x、y看成一元二次方程的两个根. 10.【答案】. 【解析】消掉x得，，令△=0即可. 11.【答案】－2；1. 【解析】分别将和代入二元二次方程x+ay+bx=0，然后解关于a、b的方程组. 12.【答案】-4或2. 【解析】∵与互为相反数，∴x+y=0，与方程联立解方程组即可. 三、解答题 13.【答案与解析】 （1） 由(2)得 　　∴ x-y-3=0或x-y+1=0。 　　∴ 原方程组可化为两个方程组： 　　 　　用代入消元法解方程组（1）和（2），分别得： 　　 　　∴原方程组的解为. 　（2） 由（1）得，（x-y）=1, ∴x-y=1或x-y=-1. 由（2）得，（x-3y）(2x+y)=0 ∴x-3y=0或2x+y=0， ∴原方程转化为： ，，，， 解这四组方程得， 所以原方程组的解为： 14.【答案与解析】 因为=， 将x+y=5,xy=5整体代入，原式==3. 15.【答案与解析】 设实际销售运动衣x套,实际每套运动衣的利润是y元. 根据题意 ，可列方程组， 解这个方程组得， 检验，由于运动衣的套数不能为负，所以符合题意. 答：实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元. 16.【答案与解析】 （1）由方程组消去y得，，∵，∴不论为何值时，此方程组一定有实数解. （2）分两种情况考虑： ①当为等腰△ABC的底边时，则另外两边、中必有一边长为4，不妨设，易得为原方程组的一组解，从而求得另外一组解为，进而得到，周长为4+4+2=10. ②当时，原方程组有两组相等的实数解，则