2023年九年级数学中考复习：48分式方程

中考总复习:分式方程-巩固练习(基础) 【巩固练习】 一、选择题 1.下列方程中,是关于x的分式方程的是( ) A. B. C. D. 2.设,则方程可变形为( ) A. B. C. D. 3.方程的根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.方程的解是( ) A.±1 B.1 C.-1 D.无解 5.若两个分式与的和等于它们的积,则实数x的值为( ) A.-6 B.6 C. D. 6.甲､乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是( ) A. B. C. D. ; 二、填空题 7.当时,分式的值是2. 8.用换元法解方程时,可设 =y,那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式为 . 9.若关于的分式方程无解,则_. 10.已知x=3是方程一个根,求k的值=_. 11.分式方程中最简公分母是 . 12.甲、乙两人各加工180个零件,由于甲每小时比乙多加工10个零件,因此甲比乙少用1小时完成任务,若设乙每小时加工x个零件,则可列出方程为_. 三、解答题 13.解下列方程 (1) (2) 14.若解分式方程产生增根,则的值是多少? 15.当a取何值时,方程的解为负数? 16.某市从今年1月1日起调整居民用天然气价格,每立方米天然气价格上涨25%.小颖家去年12月份的然气气费是96元.今年小颖家将天然气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少10m,5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格. 17.电冰箱压缩机厂接受一批4800台的无氟压缩机的订单,为了提前2天完成任务,需每天比原来多生产200台.原定每天生产多少台? 18.A、B两码头相距48千米,一轮船从A码头顺水航行到B码头后,立即逆水航行返回到A码头,共用了5小时;已知水流速度为4千米/时,求轮船在静水中的速度. 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C. 【解析】A、B选项分母上都没有未知数,所以不是分式方程;D选项是分式方程,但不是关于x的分式方程,只有C正确. 2.【答案】A. 【解析】原方程变形为,整理得. 3.【答案】A. 【解析】两边同时乘以x-3,去分母整理得:(x-3)=0,所以,检验:当x=3时,x-3=3-3=0,所以原方程无解. 4.【答案】D. 5.【答案】A. 【解析】由题意得:+=,解得:(舍去). 6.【答案】D. 【解析】甲班每天植树x棵,则乙班每天植树(x-5)棵,根据“甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等”即可列出方程. 二、填空题 7. 【答案】. 8.【答案】,. 9.【答案】2. 【解析】两边同时乘以(x-3)去分母解得x=1+m,方程无解,说明有增根x=3,所以1+m=3,m=2. 10.【答案】x=-3; 【解析】将x=3代入原方程中,解关于k的一元一次方程即可. 11.【答案】x(x+1)(x+2) 【解析】找最简公分母时,一定要将所有分母全部分解因式. 12.【答案】. 【解析】甲完成任务需要的时间是,乙需要的时间是,由于“甲比乙少用1小时完成任务”,因此需要在甲的时间上加1,才与乙用的时间相等. 三、解答题 13. 【答案与解析】 (1)解:方程两边同乘以(x+2)(x-2),得 (x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2), 即x2-3x+2=0, ∴x1=1,x2=2. 检验:x=1时,(x+2)(x-2)≠0,知x=1是原方程的解;x=2时,(x+2)(x-2)=0,知x=2是原方程的增根. 故原方程的根是x=1. (2)设x2-2x=y, 则 (y+2)(y+1)+25(y-2)(y+1)=24(y2-4) 整理后,得y2-11y+24=0. 解得 y1=3,y2=8. ①当y=3时,x2-2x=3, 解得 x3=-1,x2=3, ②当y=8时,x2-2x=8. 解得x3=-2,x4=4. 经检验:x1=-1,x2=3,x3=-2,x4=4都是原方程的解. 14. 【答案与解析】 解:原方程即是 去分母,得 这个方程可能的增根是 把代入整式方程,得解得; 把代入整式方程,得解得 ∴m=1或m=-2. 15. 【答案与解析】 解:去分母,得 解这个方程,得 ∵方程的解为负数, ∴,解得 . , ∴ . 即 . ∴ ∴ 当且时,方程的解为负数. 16. 【答案与解析】 解:设该市去年居民用气的价格为x元/ m,则今年的价格为(1+25%)x元/ m. 根据题意,得 . 解这个方程,得x=2.4. 经检验,x=2.4是所列方程的根. 2.4×(1+25%)=3 (元). 所以,该市今年居民用气的价格为3元/ m. 17.【答案与解析】 解:设