精品解析：河北省定州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2023年春季学期高一年级6月质量检测数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. 3 B. C. D. －3 2. 下列条件一定能确定一个平面的是（ ） A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点 C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相互平行的直线 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据）（ ） A. 17.02立方米 B. 17.23立方米 C. 17.80立方米 D. 18.22立方米 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 8. 如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（ ） A. 小王和小张都中奖的概率为0.08 B. 小王和小张都没有中奖的概率为0.46 C. 小王和小张中只有一个人中奖概率为0.44 D. 小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92 10. 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点O，，，则（ ） A. B C. D. 若，，，则·＝ 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则只有一解 C. 若，则为直角三角形 D. 12. 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（ ） A. B AQ，BQ，CQ两两垂直 C. AP与CQ的夹角为45° D. 点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数在复平面内所对应的点在直线上．请写出一个满足上述条件的复数＝_____． 14. 已知圆锥的母线长为l，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝____________． 15. 从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为___________． 16. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为的重心，，则的取值范围为_________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在平面直角坐标系xOy中，，，． （1）若，求实数x，y的值； （2）若，求实数m的值． 18. 已知函数，其中． （1）若函数的最大值是最小值的倍，求的值； （2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求的值． 19. 居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差； （2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数； （3）若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求C； （2）若△ABC的三条角平分线相交于点O，AB＝7，