精品解析：江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年度第二学期泰州市期末考试高一数学试题 一、选择题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 复数（为复数单位）共轭复数是（　　） A. B. C. D. 3. 采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度，可选取与楼底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得楼顶A的仰角为30°，则楼高约为（ ）米. A 30 B. 32 C. 34 D. 36 5. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱台中，已知，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆的圆心为，且，，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 在中，点在线段上，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多 项符合题目要求. 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分. 9. 对于数据2，6，8，2，3，4，6，8，则这组数据的（ ） A. 极差为6 B. 平均数为5.25 C. 30百分位数3 D. 众数为6 10. 已知三个非零向量，，共面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则存在实数，使 11. 已知事件A，B发生的概率分别为，则（ ） A. 若A，B互斥，则A，B至多有一个发生的概率为 B. 若A，B互斥， 则A，B至少有一个发生的概率为 C. 若A，B相互独立， 则A，B至多有一个发生的概率为 D. 若A，B相互独立， 则A，B至少有一个发生的概率为 12. 已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（ ） A. 与始终保持垂直 B. 的最小值为 C. 经过的平面截正方体所得截面面积的最小值为 D. 以为球心，为半径的球面与平面的交线长为 三、填空题: 本题共4小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. ______. 14. 已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____． 15. 已知，，则满足的一个的值为______. 16. 已知垂心为点，面积为15，且，则______；若，则______. 四、解答题: 本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设为实数，复数，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的取值范围. 18. 如图,在直三棱柱中,,为的中点,为的中点,.求证: （1）∥平面; （2）. 19. 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件. （1）小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由； （2）判断事件与是否相互独立，并证明. 20. 已知. （1）若，试判断的形状，并证明； （2）设的中点为. 从下面①②③中选取两个作为条件， 证明另外一个成立：①；②；③的面积为.注: 若选择不同的组合分别作答， 则按第一个解答计分. 21. 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）. （1）若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度； （2）若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小. 22. 在中，角的对边分别为，，，已知. （1）当时，求的值； （2）当时，求周长的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第二学期泰州市期末考试高一数学试题 一、选择题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，，且，则，解得. 故选：C 2. 复数（为复数单位）的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算，再计算共轭复数得到答案. 【详解】，则复数