精品解析：江苏省泰州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021～2022学年度第二学期期末考试 高一数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. 3 D. 2. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 A. 68 B. 38 C. 32 D. 30 5. 从名男生和名女生中任选名学生参加座谈会，则下列事件互斥的是（ ） A. “恰好选中名男生”与“恰好选中名女生” B. “至少选中名男生”与“至少选中名女生” C. “选中名男生”与“选中名女生” D. “至多选中名男生”与“至多选中名女生” 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 某人工生态园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏，这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园.游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩.甲将在“院士台”之前的任意一站下竹筏，乙将在“童话国”之前的任意一站下竹筏，他们两人下竹筏互不影响，且他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5 C. 已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20 D. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为15 10. 在棱长为1的正方体中，下列选项正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 三棱锥的体积为 11. 如图，已知菱形边长为6，为中点，，下列选项正确的有（ ） A. B. 若，则 C 若，则 D. 12. 在中，角、、所对的边分别为、、．若，，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一组数据为2，3，6，7，8，10，11，13，若在这组数据中插入一个自然数a使得这组新数据满足中位数是7且平均数大于7，则a可以是_______.（写出符合条件的一个值） 14. 如图，一个圆形漏斗由上、下两部分组成，上面部分是一个圆柱，下面部分是一个共底面的圆锥，若圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆柱的容积为，则这个漏斗的容积为______. 15. 欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡.他生于牧师家庭.15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位.1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国.1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授.他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作. 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（其中为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则______；______. 16. 如图所示，该图由三个全等的、、构成，其中和都为等边三角形.若，，则_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知复数满足纯虚数，为实数，其中为虚数单位． （1）求复数； （2）若，求实数，的值． 18. 为提高教学效果，某校对高一某班期中考试数学成绩做了如下统计，用折线图分别表示出男生和女生在本次考试中的成绩（单位：分，且均为整数）．根据全体学生的成绩绘制了频率分布直方图，根据试卷难度测算，将考试成绩在130分以上（含130分）定义为优秀．由于电脑操作失误，折线图中女生数据全部丢失，无法找回．但据