精品解析：云南省丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

丽江市2022年秋季学期高中教学质量监测 高二数学试卷 （全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后，请将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（　　） A. 2 B. 3 C. ±2 D. 4 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的中心在原点，离心率为且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四面体中，且，用表示，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 8. 已知数列的前项和为且满足若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 为函数的零点 B. 为函数的极小值点 C. 函数在上单调递减 D. 是函数的最小值 10. 设直线与，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，l、n间的距离为 D. 坐标原点到直线n的距离的最大值为 11. 设为双曲线的左、右焦点，过左焦点且斜率为的直线与在第一象限相交于一点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线倾斜角的余弦值为 B. 若，则的离心率 C. 若，则的离心率 D. 不可能是等边三角形 12. 已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标是__________. 14. 已知数列{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝3，则a6＋a7＋a8＝___________． 15. 曲线在处的切线方程为__________________. 16. 已知圆的方程为，直线恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，且. （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前项和. 18. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 已知的内角、、的对边分别为、、，______，，. （1）求角； （2）求的面积. 19. 如图，在五棱锥中，平面，､三角形是等腰三角形. （1）求证：平面平面： （2）求直线与平面所成角的大小； 20. 为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系． （1）试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离； （2）某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？ 21. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线的标准方程与离心率； （2）已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积． 22 已知函数 （1）当，求函数的极值; （2）若，是方程的两个不同实根，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丽江市2022年秋季学期高中教学质量监测 高二数学试卷 （全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷.考