精品解析：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题

福州一中2023届高三毕业班适应性考试(三) 数学试题 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数b的值为（ ） A. 1 B. 0或1 C. 2 D. 1或2 2. 厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、厦门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、破狱斗争陈列馆、陈化成纪念馆、陈圣元故居七个馆区组成.甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选馆区互不相同，若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有（ ） A. 22种 B. 20种 C. 12种 D. 10种 3. 已知，若，则cos2α的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或0 4. 英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若，则=（ ） A. 400 B. 500 C. 600 D. 800 5. 如图，在圆台OO1中，，点C是底面圆周上异于A、B的一点，，点D是BC的中点，l为平面与平面的交线，则交线l与平面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥P-ABC中，点O为△ABC的重心，点D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC的中点，若，，，则=（ ） A. B. C. D. 7. 数列中，，点 在双曲线上.若恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 在国家宪法日来临之际，某中学开展“学宪法、讲宪法”知识竞赛，一共设置了7道题目，其中5道是选择题，2道是简答题。现要求从中不放回地抽取2道题，则（ ） A. 恰好抽到一道选择题、一道简答题的概率是 B. 记抽到选择题的次数为X，则 C. 在第一次抽到选择题条件下，第二次抽到简答题的概率是 D. 第二次抽到简答题的概率是 10. 如图，在直三棱柱中，，，点是上的动点，点是上的动点，则（ ） A. //平面 B. 与不垂直 C. 存在点、，使得 D. 的最小值是 11. 抛物线C：，AB是C的焦点弦（ ） A. 点P在C的准线上，则的最小值为0 B. 以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π C. 若AB的斜率，则△ABO的面积 D. 存在一个半径为的定圆与以AB为直径的圆都内切 12. 定义在R上函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则（ ） A. 是奇函数 B. 图象对称轴是直线 C. D. 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数，满足，，则的最大值为_____________. 14. 已知多项式，则_____________. 15. 函数的部分图象如图所示，T为的最小正周期，若，写出一个满足条件的正整数_____________. 16. 定义在R上的函数，若的解集为[1，+∞)，则a的取值范围为____________.若关于x的不等式恒成立，则a的最大值为_____________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前n项和，已知. （1）求数列{}的通项公式； （2）数列{}满足且，的前n项和为，证明:. 18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，. （1）求B； （2）D为AC的中点，,求的面积. 19. 如图，在三棱锥中，底面，，，将绕着逆时针旋转到的位置，得到如图所示的组合体，为的中点. （1）当为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值； （2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 厦门思明区沙坡尾某网红店推出A、B两种不同风味的饮品.为了研究消费者性别和饮品偏好的关联性，店主调查了首次到店的消费者，整理得到如下列联表: 表1单位:人 性别 种类 合计 A饮品 B饮品 女性 60 40 100 男性 40 60 100 合计 100 100 200 （1）请画出列联表的等高堆积条形图，并依据小概率值的独立性检验，判断首次