精品解析：广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题

中山华附2022-2023学年度第一学期高三年级开学考 数学试卷 第I卷 一､单选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的解集为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数有极大值点，则实数c的取值范围为（ ） A. B. （，＋∞） C. D. 5. 已知，则（ ） A. 280 B. 35 C. D. 6. 山东烟台苹果因“果形端正､色泽艳丽､果肉㓉脆､香气浓郁”享誉国内外据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在]内的概率为（ ） 附：若，则 A. B. C. D. 7. 定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（ ） A. B. C. D. 8. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，已知，，则（ ） A. 数据的平均数为0 B. 若变量经验回归方程为，则实数 C. 变量的样本相关系数越大，表示模型与成对数据的线性相关性越强 D. 变量的决定系数越大，表示模型与成对数据拟合的效果越好 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知集合，，若，则实数m组成的集合为 B. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 C. 命题，成立的充要条件是 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知，，且，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是9 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有两个不同零点 B. C. 在上单调递增 D. 若函数处取得最小值，则 第II卷 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 13. 已知是奇函数，且，若，则___. 14. 的展开式中的常数项为__________． 15. 实施乡村振兴战略是决胜全面建成小康社会的重大历史任务，是新时代做好“三农”工作的总抓手．某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，其中专家A不能去甲镇，则不同的安排方案的种数是__________． 16. 已知函数，若的解集中恰有一个整数，则m的取值范围为________． 四､解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数定义在上有恒成立，且当时，. （1）求的值及函数的解析式； （2）求函数的值域. 18. 随机选取变量和变量的对观测数据，选取的第对观测数据记为，其数值对应如下表所示： 编号 计算得：，，，，． （1）求变量和变量的样本相关系数（小数点后保留位），判断这两个变量是正相关还是负相关，并推断它们的线性相关程度； （2）假设变量关于一元线性回归模型为. （ⅰ）求关于经验回归方程，并预测当时的值； （ⅱ）设为时该回归模型的残差，求、、、、的方差． 参考公式：，，． 19. 杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式：（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润． 20. 对某品牌机电产品进行质量调查，共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题．其中保质期内的投诉数据如下： 擦伤 凹痕 外观 合计 保质期内