导数的应用之单调性-2024届高考数学一轮复习

导数的应用之单调性 知识梳理 一般地，从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系； 函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： f ′(x)正负 f (x)单调性 f ′(x)＞0 单调递增 f ′(x)＜0 单调递减 题型一 利用导数求函数的单调区间 典例1．函数的单调递增区间是（       ） A． B． C． D． 练习1．已知函数，则函数的单调递增区间为（       ） A． B．，C． D． 2．函数的单调减区间是（       ） A． B． C． D．和 题型二 由函数的单调性求参数 典例2．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0） 练习 1．若函数的单调递增区间为，求的取值范围（       ） A．－6 B．6 C．6或－6 D． 2．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型三 含参的单调性讨论 典例3．设函数，求的单调区间． 练习 1．已知函数，讨论的单调性. 2．已知函数，讨论函数在区间内的单调性； 典例4．设函数，其中．讨论的单调性. 练习 1．设函数，讨论函数的单调性. 2．已知函数，．若，求函数的单调区间. 针对练习 1．函数的单调递减区间为（       ） A．（－∞，0） B．（0，2） C．（2，＋∞） D． 2．函数的递增区间是（       ） A． B． C．， D． 3．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5.已知函数.讨论的单调性； 6．已知函数，其中，讨论的单调性； 7．已知函数，讨论的单调性； 8．已知函数，求函数f(x)的单调区间； 备选练习 1．函数的单调减区间是（       ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（       ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（       ） A． B． C． D．（0，1） 4．函数的单调递增区间是（       ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（     ） A． B． C． D． 6．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7．若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是 A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞， 8．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．已知在上递增，则实数的范围是（       ）． A． B． C． D． 10．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 11．已知函数，求函数的单调区间； 12．已知函数，求函数的单调区间； 13．已知函数，求的单调区间； 14．设，函数，求函数单调区间. 15．已知函数，讨论函数的单调性； 16．已知函数，求函数的单调区间 17．已知函数，讨论函数的单调区间. 18．讨论函数的单调区间． 19．已知：函数，求的单调区间; 20．已知函数，讨论的单调性； 导数的应用之单调性 知识梳理 一般地，从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系； 函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： f ′(x)正负 f (x)单调性 f ′(x)＞0 单调递增 f ′(x)＜0 单调递减 题型一 利用导数求函数的单调区间 典例1．函数的单调递增区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】求导后，根据导函数的正负即可得到结果. 【详解】由题意得：函数的定义域为，，当时，；当时，；的单调递增区间为.故选：D. 练习1．已知函数，则函数的单调递增区间为（       ） A． B．， C． D． 【答案】C 【解析】【分析】判断定义域，求导函数，分析的解，从而得单调递增区间. 【详解】定义域为，，解得，当时，，所以的单调递增区间为. 故选：C 2．函数的单调减区间是（       ） A． B． C． D．和 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出导函数，进而令导函数小于0，最后求得答案. 【详解】 由题意，，，令，解得：且，即该函数的减区间为，也可为. 故选：D. 题型二 由函数的单调性求参数 典例2．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-