精品解析：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考理科数学试题

2022-2023-2高二年级月考3 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合圆目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 25 B. 20 C. 10 D. 5 3. 已知定义在上函数满足，为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 在△ABC中，，，D是AC边的中点，点E满足，则与的夹角为（ ） A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° 5. 从甲，乙等五名同学中随机选3人参加社区服务工作，则甲，乙中至少有一人入选的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 7. 党的二十大报告提出了要全面推进乡村振兴，其中人才振兴是乡村振兴的关键．如图反映了某县2017-2022这六年间引入高科技人才数量的占比情况．已知2017、2018、2020、2021这四年引入高科技人才的数量逐年成递增的等差数列，且这四年引入高科技人才的数量占六年引入高科技人才的数量和的一半，2018年与2019年引入人才的数量相同，2019、2021、2022这三年引入高科技人才的数量成公比为2的等比数列，则2022年引入高科技人才的数量占比为（ ）． A. 30％ B. 35％ C. 40％ D. 45％ 8. 设函数，则的值为（ ） A 10 B. 59 C. D. 0 9. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线C：（a>0，b>0）离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 11. 已知函数，函数在点处的切线的倾斜角为，则的值为 A. B. C. D. 12. 已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________. 14. 若函数在区间上的值域为[m,n]，则的值是___________． 15. 已知向量，，其中，，若，则的最小值为_______． 16. 如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， （1）求值； （2）若，求的面积. 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． （1）求证：平面平面； （2）当，为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质M. （1）若，判断是否具有性质M，说明理由； （2）若函数具有性质M，试求实数m的取值范围. 20. 强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，m，其中． （1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围． 21. 椭圆C：的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的方程和长轴长； （2）点M，N在C上，且.证明：直线MN过定点. 22. 已知函数，，其中． （1）证明：； （2）讨论函数g(x)单调性； （3）数列满足，证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023-2高二年级月考3 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合圆目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出，根据补集的运算求出，然后根据交集的运算，即可得出答案.