第01讲 数列的基本知识与概念（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 数列的基本知识与概念 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·全国·高三专题练习）意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则k等于（    ） A．12 B．13 C．89 D．144 2．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若数列满足，则（    ） A．2 B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）著名的波那契列：，，，，，，，满足，，那么是斐波那契数列中的 （    ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 4．（2023·宁夏银川·校联考二模）数列满足，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）若数列中，，，且，记数列的前n项积为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即 ，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知数列，若，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列说法中，正确的有（    ） A．已知，则数列是递增数列 B．数列的通项，若为单调递增数列，则 C．已知正项等比数列，则有 D．已知等差数列的前项和为，则 10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，若数列是递减数列，则实数k不能取的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．（多选题）（2023·河北沧州·高三沧州市一中校考阶段练习）对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若数列满足，则数列中的项的值可能为（    ） A． B．2 C． D． 13．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，已知，，且，则___________． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则______． 16．（2023·陕西榆林·高三陕西省神木中学校考阶段练习）设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知，若存在常数，使得对任意的正整数n都有，则的最小值为______. 18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，数列满足，为正整数，若，则实数的取值范围是_______. 19．（2023·全国·高三专题练习）知数列的通项公式为，则数列的最大项为第______项． 20．（2023·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元. （1）用表示，，并写出与的关系式； （2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值.（精确到0.01） 1．（2015•上海）若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则　　 A．单调递减 B．单调递增 C．有最大值 D．有最小值 2．（2022·全国甲卷·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国甲卷·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙