湖南省郴州市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

郴州市2023年上学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共26道小题，满分130分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和料目． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学随机地调查50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 4 5 6 7 人数 12 15 20 3 则这50名学生这一周在校体育锻炼时间的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 为响应“科教兴国”战略号召，某校成立创客实验室，准备购买航拍无人机和编程机器人．已知购买3架航拍无人机和4个编程机器人所需费用相同，购买6个航拍无人机和9个编程机器人共需76500元．设购买l架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将一块直角三角板和直尺摆放在一起，则与的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 计算______． 10. 因式分解：______． 11. 如图，直线，且a，b之间相距．点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是______． 12. 若，，则______． 13. 在今年的体育中考前，甲、乙两名同学练习投掷实心球，每人投10次．平均成绩均为米，方差分别为，，则成绩较稳定的是______（填“甲“或“乙” ）． 14. 已知计算的结果中不含x的一次项，则a的值是______． 15. 如图，在三角形中，，将三角形绕点A按逆时针方向旋转得到，则______． 16. 如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为______． 三、解答题（17-19题每题6分，20-23题每题8分，24-25题每题10分，26题12分，共82分） 17. 解方程组： 18. 若，，求代数式的值． 19. 请在横线处填写结论或结论成立的理由，完成下面的证明过程． 如图，，，试说明． 解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为（已知）， 所以___①___（等量代换）， 所以（___②___）， 所以（___③___）． 20. 如图，已知三角形和直线，且三角形的顶点在网格格点上． （1）画出三角形向上平移5小格后的三角形； （2）画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 21. 某校为助力我市旅发大会，特组织七年级各班的合唱比赛，决定在七年级各班中选取合唱成绩最好的班级参加这次演出，其中两个班的各项得分如下表： 服装（分） 音准（分） 创新（分） 七年级（一）班 90 77 85 七年级（二）班 74 95 80 （1）请计算两个班这三项的平均得分，根据平均得分比较哪个班成绩更好？ （2）如果将服装、音准、创新三项得分按1：7：2比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？ 22. 为了迎接湖南省第二届旅发大会，我市各景区准备新增5000个停车位，用以解决景区停车难的问题．已知新建3个地上停车位和2个地下停车位共需0.8万元；新建2个地上停车位和4个地下停车位共需1.2万元． （1）求新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）有关部门计划投资950万元用于建造这5000个停车位，请问可以建造地上停车位和地下停车位各多少个？ 23. 如图，直线，被直线，所截， ，，垂足为．直线平分交于点．点在直线上，，． （1）试说明：； （2）求的度数． 24. 阅读与思考： 如果一对数m，n，满足，我们称这一对数m，n为“相随数对”，记为． （1）若是“相随数对”，则______； （2）若是“相随数对”， ①用