山东省济南市商河县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

济南市商河县2022～2023 学年第二学期八年级期末考试数学试题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．) 1．下列卡通图标分别是“星球”、“宇航员”、“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是( ) A． 　　 B．　　　 C．　　　 D． 2．已知实数a 和 b，若a＜b，则下列结论中，不一定成立的是( ) A．－3a＞－3b B．am2＜bm2 C．＜ D．a＋m＜b＋m 3．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是( ) A．x2＋2x＋4＝(x＋2) 2 B．x2－4＝(x＋4) (x－4) C．x2－4x＋4＝(x－2)2 D． x2＋4＝(x＋2) 2 4．如果代数式－1的值为0，那么实数x满足( ) A．x＝1 B．x≥1 C．x≠0 D．x≥0 5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，BE＝3，则AC等于( ) A．3 B．6 C．3 D．6 6． 已知x＋＝6，则x2＋＝( ) A．38 B．36 C．34 D．32 7．现有一四边形 ABCD，借助此四边形作平行四边形EFGH，两位同学提供了如下方案，对于方案1、II，下列说法正确的是( ) A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行 C．I、II都可行 D．I、II都不可行 方案I： 作边AB，BC，CD，AD的垂直平分线l1，l2，l3，l4，分别交 AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形EFGH 即为所求． 方案II： 连接AC，BD，过四边形 ABCD各顶点分别作 AC，BD 的平行线EF，GH，EH，FG，这四条平行线围成的四边形EFGH 即为所求． 8．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数为( ) A． 20° B． 30° C．40° D． 70° 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C′的位置，则图中阴影部分的面积是( ) A． B． C．3 D．2 10．如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形 PAQC，连接PQ，与 AC交于点O，则PQ的最小值为( ) A． 1 B．2 C． 3 D．4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．) 11．若xy＝3，x＋y＝5，则x2y＋xy2＝________； 12． 若＝，则分式＝________； 13．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为________； 14．如图，在△ABC 中，CD平分∠ACB，DE⊥AC，若BC＝2，DE＝1，则 S△BCD＝________； 16．如图，AD和 BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若 BE＝8，则 BF的长为________． 三、解答题(本大题共9个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分10分，每小题5分)解不等式(组)： (1)解不等式：2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 18．(本题满分8分，每小题4分)分解因式： (1) 25x2－36； (2) 2x2y－8xy＋8y． 19．(本题满分10分)计算： (1)－ (2)先化简，再求值(＋÷，其中x＝－3． 20．(本题满分6分) 如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF． 求证：BE∥DF． 21．(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，点 B的坐标是(0，4)，点 A的坐标是(3，1) (1)将△OAB 先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△O1A1B1，画出△O1A1B1，并直接写出点A1的坐标________； (2)将△OAB 绕点O 逆时针旋转 90°后得到△OA2B2，画出△OA2B2，并直接写出点 B2 的坐标________； (3)求(2)中OA扫过的面积． 22．(本题满分10 分) 王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0． 即(m＋n) 2＋(n－3) 2＝0， ∴m＋n＝0， n－3＝0， ∴m＝－3， n＝3．