河南省商丘市梁园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

八年级下学期期末数学试卷答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. A 9. D 10. C 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 答案不唯一,如 12. 1 13. 91 14. 8 15. 4或4 三、解答题(共8题,共75分) 16. 解:(1)原式=6﹣5+2=3.……………………………………………5分 (2)原式=5﹣6﹣(5﹣2+1)=﹣1﹣(6﹣2)=﹣1﹣6+2=﹣7+2.…5分 17. 解:(1)设y+6=k(x+1), 把x=3,y=2代入得2+6=k×(3+1), 解得k=2, ∴y+6=2(x+1), ∴y与x的函数关系式为y=2x﹣4;……………………………………………………4分 (2)把(m,﹣2)代入y=2x﹣4得2m﹣4=﹣2, 解得m=1,即m的值为1;………………………………………………………………6分 (3)不在. 理由如下:∵x=1时,y=2x﹣4=2×1﹣4=﹣2, ∴点(1,−3)不在函数y=2x﹣4的图象上.…………………………………………9分 18.解:(1)由题意得: △ABC的面积=4×4﹣×4×3﹣×4×2﹣×2×1 =16﹣6﹣4﹣1=5;………………………………………………………………………4分 (2)由题意得: AC2=22+42=20, BC2=22+12=5, AB2=32+42=25, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形.………………………………………………………………9分 19. 解:(1)证明:∵AD∥BC,EC=AD, ∴四边形AECD是平行四边形. 又∵∠D=90°, ∴四边形AECD是矩形.……………………………………………………………4分 (2)∵AC平分∠DAB. ∴∠BAC=∠DAC. ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB.∴∠BAC=∠ACB.∴BA=BC=5. ∵EC=2,∴BE=3. ∴在Rt△ABE中,AE===4.………………………………9分 20. 解:(1)87.5;88;40;…………………………………………………………………3分 (2)九年级的成绩更好,因为两个年级的平均数相同,而九年级的成绩的中位数大于八年级;………………………………………………………………………………………6分 (3)600×+800×40%=180+320=500(人), 答:估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有500人.9分 21. 解:(1)由题意可得, y=400x+500(100﹣x)=400x+50000﹣500x=﹣100x+50000, 即y关于x的函数表达式是y=﹣100x+50000;………………………………………4分 (2)∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍, ∴100﹣x≤3x,解得x≥25,……………………………………………………………5分 ∵y=﹣100x+50000, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=25时,y取得最大值,此时y=47500, 答:当A型电脑购买25台时,销售的总利润最大,最大利润为47500元.………9分 22. 解:(1)把x=6代入得y=8, ∴n的值为8;……………………………………………………………………………3分 (2)过点A作AD⊥OC于点D,由(1)得A(6,8), ∴OD=6,AD=8, 在Rt△OAD中, OA===10,…………………………………………………5分 ∵四边形OABC为菱形 ∴OC=OA=10, ∴C(10,0), 把A(6,8)、C(10,0)代入函数解析式y=kx+b,得, 解得, ∴直线AC的函数解析式为y=﹣2x+20;……………………………………………8分 (3)根据图象,kx+b<x的解集为x>6.…………………………………………10分 23. 解:问题发现:3;…………………………………………………………………2分 (1)BE=FG;…………………………………………………………………………4分 (2)若点P在CD的延长线上,(1)中结论成立,理由如下: 如图③,过点D作DH⊥AE于H, ∵AE⊥BP,DG⊥BP,CF⊥BP,DH⊥AE, ∴四边形DHFG是矩形,∠CDH+∠DCH=90°,∠BCF+∠CBF=90°,∠CHD=∠AEB=90°,∴DH=FG, ∵四边形ABCD是正方形形,∴∠BCD=∠ABC=90°,AB=CD, ∴∠BCF+∠DCH=90°,∠CBF+∠ABE=90°,∴∠BCF=∠CDH=∠ABE, ∴△CHD≌△AEB(AAS),∴DH=BE, ∵DH=FG, ∴BE=FG;……………………………………………………………