精品解析：广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

学科网 湛江市第二中学2022一2023学年第二学期第2次月考 高一数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.已知复数z满足1+iz=2i,则：在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是() A.I5n B.12π 2 C.15元 D.30π 3.点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD中点，若AC=BD,且AC与 BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是() A菱形 B.梯形 C.正方形 D.空间四边形 4.在VMBC中，指=心，光=方.若点D满足D=2D光，则范=() 2y,1y A56+写9 0.28 2Y Iv 1y,2v B.303 -b- D. -b+ 3 5已知a102p.且5sina=8sin2则tam%( 2 c 4 D. 6.已知函数f(x)=sinx+cosx,则下列正确的是() A.最大值为2 B.函数图象的所有对称中心为受k红.元，0.其中k1乙 40 C.存在xi(0,死)时.使得f(x)= 5 D.将f()的图象向右平移 3π 个单位可得到一个偶函数 4 7.已知a1 ,26 且cos+2-.11 则cosa=() 8314 A. C、3 4 8.如图，一个正方体的容器ABCD-ABCD中盛满了油后，在相邻两侧面的中心处出现了两个小孔. 第1页/共5页 学科网 。组卷网 若恰当地将容器放置.可使流出的油量达到最小，这个最小值是正方体容器容量的() D 0 D ◆D B A. C. 8 0. 16 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分，共20分) 9.在空间中，下列命题正确的是() A.过直线外一点和该直线平行的直线只有一条 B.四边相等的四边形是菱形 C.过直线上一点和该直线的夹角为30°的直线只有两条 D,有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 10.已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1)、则下列结论正确的是(） A.ab B.a市=-2 C.b(a+b) o.4-内 11.设复数z=x+yi(其中x,yiR),:是z的共轭复数.则下列结论正确的是() A.若2=1，则z2=1 B.若=1，则：2=1 C.z+:必为实数 D.若z-2i=1,则的最大值为3 12.已知点P是空间中的一个动点，正方体棱长为2，下列结论正确的是() 0 C B D (P) B A.若动点P在棱AB上，则值线BC与D,P始终保持垂直 B.若动点P在棱AB上，则三棱锥C,·DPC的体积是定值 C.若动点P在对角线AC上，当点P为AC中点时，直线D,P与平面ABCD所成的角最小 第2页/共5页 学科网 空组卷四 D.若动点P在四面体ACBD内部时.点P与该四面体四个面的距离之和为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）】 13.在复数集范围内.方程x2.x+1=0根x=--- 14.已知a=(2,1),b=(4,-13).则6在a方向上投影向量的坐标为- 15.以40kmh向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球.气球顺风向正东飘去，3min后 祈求上升到1km处.从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是 -km/h. 16.已知在三棱锥P.ABC中，PA=PB=PC=V10,AB=AC=BC=V3,三楼锥P.ABC的外 接球的表面积为」 四、解答题（第17题满分10分，18-22小题满分12分，共70分，请在指定区域写出详 细解题步骤) 17.已知a,b.c分别为VABC三个内角A.B.C的对边.a cos C+V3 asin C-b-c=0. (1)求A: (2)若a=2,求VABC的面积的最大值， 18.如图.四边形ABCD的内角B+D=π，AB=3,DA=1,BC=CD,且AC=√7 (1)求角B: (2)若点P是线段AB上的一点，PC=V5,求PA的值， 19.如图.在直三棱柱ABC-ABC中，AB BC,AB=BC=4,AA=6,M为B,C的中点. C (1)证明：AC,∥平面ABM 第3页/共5页 可学科网 (2)过A,M,C三点的一个平面.截三棱柱ABC-ABC得到一个截面.画出截面图.说明理由并求截 面面积 20,耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”，如图，摩天轮的半径 为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转， 转一周大约需要18in.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里，且他们之间间隔7个座舱（本题中将座舱 视为圆周上的点) M 地面 (1)求劣