专题18 三角形——变式练习（30道）-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题18 三角形——变式练习 1．在 中，，，点 ， 分别是 边 ， 上的点，点 是一动点，设 ，，． (1)若点 在边 上，如图 ，，计算 的度数； 【变式1】(2)若点 运动到 外，请在图 中标出 ，，，探究 ，， 之间的等量关系，并说明理由；    【变式2】(3)若点 运动到 外，请分别在图 ，图 中标出 ，，，并直接写出相应的 ，， 之间的等量关系．    2．在中，，点D，E分别是边上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设．    (1)若点P在边上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则___________（用含∠α的代数式表示）； 【变式1】(2)若点P在的外部，如图（2）所示，则之间有何关系？写出你的结论，并说明理由． 【变式2】(3)当点P在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的之间的关系式．（不需要证明） 3．如图1，已知，D是线段延长线上一点，过A作．    (1)求证：； 【变式1】(2)如图2，过C作交于H，作平分，平分交于点F，若，求的度数；    【变式2】(3)如图3，，P为线段上一点，G为射线上一动点，过P、Q作射线分别交于Q、M，满足，，过P作，则与的数量关系是 （用含n的式子表示）    4．中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，令，，． (1)若点在边边上，且，如图，则． 【变式1】(2)若点在边上运动，如图所示．则，，之间有何关系？猜想并说明理由． 【变式2】(3)若点运动到边的延长线上，如图，则，，之间有何关系？猜想并说明理由． 5．如图1，已知三角形，是线段延长线上一点，．    (1)求证：； 【变式1】(2)如图2，过作交于，平分，平分，若，求的度数； 【变式2】(3)如图3，，点为线段上一点，点为射线上一动点，线段，分别交于点、，其中，，又过作，则与的数量关系是____． 6．如图1，已知，平分，点A，B，C分别是射线，，上异于点O的动点． (1)在图1中连接，若，则的度数为______°； 【变式1】(2)如图2，连接，若射线平分，则与的数量关系是______； 【变式2】(3)如图3，连接交射线于点D（不与点B重合），当且中有两个角相等时，求的度数． 7．中，，点分别是边的点，点是直线上一动点，连接，设． (1)如图1，若点在线段上，且，则___________； 【变式1】(2)当点在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系（用含的式子表示），并证明； 【变式2】(3)当点在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系（用含α的式子表示）． 8．如图，D，E分别是锐角的边，上的点，P是与在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令，． (1)如图，当P是的边上的一点时，已知，，，求的度数． 【变式1】(2)当P是内一点时，直接写出，，和之间的数量关系． 【变式2】(3)如图，当P是的延长线上一点时，探索，，和之间的数量关系并加以证明． 9．在中，，点D、E分别是边、上的点（不与A、B、C重合）点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设，，． (1)若点P在边上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则＝______；（用含有、的代数式表示） 【变式1】(2)若点P在的外部，如图（2）所示，则、、之间有何关系？写出你的结论，并说明理由． 【变式2】(3)当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，直接写出对应的、、之间的关系式． 10．中，，点D、E分别是边上的点，点P是一动点． (1)若点P在边上，如图1所示，且，则___________°； 【变式1】(2)若点P在边上运动，如图2所示，则之间的关系为___________； 【变式2】(3)若点P运动到边的延长线上，与的交点为M，如图3所示，则之间有何关系？猜想并说明理由． 11．在中，，三个内角的平分线交于点． (1)填空：如图1，若，则的大小为________度； 【变式1】(2)如图1，过点作，交于点．试说明：； 【变式2】(3)如图2，的延长线交于点，点是边上的一动点（不与点重合），过点作于点，请探索、、三者之间的数量关系． 12．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． (1)若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　　　　　　°； 【变式1】(2)若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　； 【变式2】(3)如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动(C