第十一章《三角形》-2024-2025学年人教版数学八年级上册章节培优检测卷

2024-2025学年人教版数学八年级上册章节培优检测卷 第十一章《三角形》 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．精心选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）（2024春•大东区期末）如图，在平面内，一组平行线穿过，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024春•德惠市期末）木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒　　 A．2 B．3 C．6 D．7 3．（2分）（2024春•沈河区期末）若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是　　 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．（2分）（2024春•榆树市期末）在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是　　 A．过作 B．延长到，过作 C．过上一点作， D．作于点 5．（2分）（2024春•宁国市期末）若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 6．（2分）（2024春•连平县期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是　　 A．2 B．4 C．8 D．11 7．（2分）（2024春•新野县期末）如图，点、、、、在同一平面内连接、、、、，若，则　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2023秋•集贤县期末）若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是　　 A．①②都可以 B．①②都不可以 C．①可以，②不可以 D．①不可以，②可以 9．（2分）（2024•石家庄校级模拟）如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2024春•历下区期末）如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二．细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在答题卡中相应位置上） 11．（2分）（2024春•长春期末）在现代装饰中，仿古艺术品被广泛应用，图①是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图②是它的示意图，则它的一个内角　　． 12．（2分）（2024春•宝应县期末）如图，在中，，若剪去得到四边形，则　　． 13．（2分）（2024•兴庆区校级一模）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加 　　度． 14．（2分）（2024春•长安区期末）如图，在中，和的平分线交于点，若，则　　． 15．（2分）（2024春•偃师区期末）一个多边形的内角和比四边形内角和多540度，则这个多边形的边数是　 　． 16．（2分）（2023秋•宝丰县期末）如图，，则　　． 17．（2分）（2022秋•潍坊期末）如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则的度数是　　． 18．（2分）（2021秋•河东区校级期末）如图，，是的两条高，它们相交于点，已知的度数为，的度数为，则的度数是　　． 19．（2分）（2023春•亭湖区校级期末）如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，，则　　． 20．（2分）（2023春•泌阳县期末）在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是 　　．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 三．用心算一算：（本大题共8小题，共60分.请把答案写在答题卡中相应位置上.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 21．（6分）（2024春•南京期末）如图，中，是角平分线，点，分别在边，上，，相交于点，． （1）求证； （2）若，，求的度数． 22．（6分）（2024春•侯马市期末）如图，在中，，三个内角的平分线交于点． （1）的度数为 　　． （2）过点作交于点． ①探究与之间的数量关系，并说明理由； ②若，将绕点顺时针旋转得到△，当所在直线与平行时，求的值． 23．（8分）（2024春•鼓楼区校级月考）探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则　　； ②如图3，平分，平分，若，，则　　； ③如图4，，的10等分线相交于点，，，若，，求的度数． 24．（8分）（2024春•南昌期末）【课本再现】（1）如图1，在中，线经过点且．求证：． 【变式演练】（2）如图2，在中，，点在边上，交于点．若，求的度数． 【方法应用】（3）如图3，直线与直线相交于点，夹角的锐角为，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求的度数． 25．（8分）（2024春•房山区期末）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． （1）若，在，，中，的“3系数补角”是 　　； （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点． ①如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． ②如图2，连接．若为平面内一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程． 26．（8分）（2024春•仪征市期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则　　； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 27．（8分）（2023秋•佛山期末）已知，直线与交于点，与交于点，点，均不与点重合，平分，平分． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：； （3）如图3，过点作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 28．（8分）（2024春•鲤城区校级期中）引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”． ①　　；②　　． （2）如图2，在中，为角平分线，，．请你说明是的等角分割线． 【应用概念】： （3）在中，若，为的等角分割线，请你直接写出所有可能的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级上册章节培优检测卷 第十一章《三角形》 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.41（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．精心选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）（2024春•大东区期末）如图，在平面内，一组平行线穿过，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：，， ， ， ， ， ， 故选：． 2．（2分）（2024春•德惠市期末）木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒　　 A．2 B．3 C．6 D．7 解：设第三边长为， 由三角形三边关系定理可知， ， 故选：． 3．（2分）（2024春•沈河区期末）若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是　　 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解：根据题意可得： ， 解得：． 经检验符合题意， 所以这个多边形是五边形． 故选：． 4．（2分）（2024春•榆树市期末）在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是　　 A．过作 B．延长到，过作 C．过上一点作， D．作于点 解：．由，则，．由，得，故不符合题意． ．由，则，．由，得，故不符合题意． ．由，得，．由，得，，那么．由，得，故不符合题意． ．由于，则，无法证得三角形内角和是，故符合题意． 故选：． 5．（2分）（2024春•宁国市期末）若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 解：（条， 故选：． 6．（2分）（2024春•连平县期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是　　 A．2 B．4 C．8 D．11 解：设第三边长为， 则有， 即， 观察只有选项符合， 故选：． 7．（2分）（2024春•新野县期末）如图，点、、、、在同一平面内连接、、、、，若，则　　 A． B． C． D． 解：连接， ， ， ， ． 故选：． 8．（2分）（2023秋•集贤县期末）若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是　　 A．①②都可以 B．①②都不可以 C．①可以，②不可以 D．①不可以，②可以 解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截． 理由：，满足两边之和大于第三边． 故选：． 9．（2分）（2024•石家庄校级模拟）如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：如图， 根据题意得：，， ，， ，， ，， ． 故选：． 10．（2分）（2024春•历下区期末）如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：设交于点． ①， ， ， ， ， ①正确； ②平分， ， ， ， ， ， ②正确； ③， ， ， ， 由①得，， ， ； ③正确； ④， ， ， ，， ， ， ④正确， 故选：． 二．细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在答题卡中相应位置上） 11．（2分）（2024春•长春期末）在现代装饰中，仿古艺术品被广泛应用，图①是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图②是它的示意图，则它的一个内角　135　． 解：． 故答案为：135． 12．（2分）（2024春•宝应县期末）如图，在中，，若剪去得到四边形，则　　． 解：中，， ， ， ． 故答案为：． 13．（2分）（2024•兴庆区校级一模）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加 　10　度． 解：延长交于， ， ， ， ，， ， 故应增加． 故答案为：10． 14．（2分）（2024春•长安区期末）如图，在中，和的平分线交于点，若，则　　． 解：平分，平分， ，， 又， ， ， 又， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 15．（2分）（2024春•偃师区期末）一个多边形的内角和比四边形内角和多540度，则这个多边形的边数是　7　． 解：设这个多边形的边数为， 则有， 解得． 故答案为：7． 16．（2分）（2023秋•宝丰县期末）如图，，则　6　． 解：连接，，， 是的外角， ， 是的外角， ， 在四边形中，①， 在中，②， ①②得，， 即， ． ． 故答案为：6． 17．（2分）（2022秋•潍坊期末）如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则的度数是　　． 解：，，， ， ，设，，，则， 则有， 解得， ， 故答案为． 18．（2分）（2021秋•河东区校级期末）如图，，是的两条高，它们相交于点，已知的度数为，的度数为，则的度数是　　． 解：， ，， ， ， 故填． 19．（2分）（2023春•亭湖区校级期末）如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，，则　140　． 解：如图， 、分别是、平分线， ，． 又， ， 又， ， ， ， 由题意得：， ， ， 故答案为：140． 20．（2分）（2023春•泌阳县期末）在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是 　①②④　．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 解：，的平分线交于点， ，， ， ， ， ， ，故①正确， 平分， ， ，， ，故②正确； ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， ，故③错误； ， ， ， ．故④正确， 综上正确的有：①②④． 三．用心算一算：（本大题共8小题，共60分.请把答案写在答题卡中相应位置上.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 21．（6分）（2024春•南京期末）如图，中，是角平分线，点，分别在边，上，，相交于点，． （1）求证； （2）若，，求的度数． （1）证明：因为，， 所以，， 因此， （2）解：因为，， 所以， 因为是角平分线，所以， ． 22．（6分）（2024春•侯马市期末）如图，在中，，三个内角的平分线交于点． （1）的度数为 　　． （2）过点作交于点． ①探究与之间的数量关系，并说明理由； ②若，将绕点顺时针旋转得到△，当所在直线与平行时，求的值． 解：（1）的三个内角的平分线交于点， ，，， ， ， 故答案为：； （2）①，理由如下： 由（1）可得，， ，， ， ； ②如图，当时， 在中，，， ， 由（1）可知， ， ，， ， ， ， 即． 23．（8分）（2024春•鼓楼区校级月考）探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则　40　； ②如图3，平分，平分，若，，则　　； ③如图4，，的10等分线相交于点，，，若，，求的度数． 解：（1）连接并延长至点， 由外角定理可得，； 且及； 相加可得； （2）①由（1）的结论易得：， 又因为，， 所以； 故答案为：40． ②由（1）的结论易得，易得； 而， 代入，，易得； 故答案为：． ③， ， 设为， ， ， 为． 24．（8分）（2024春•南昌期末）【课本再现】（1）如图1，在中，线经过点且．求证：． 【变式演练】（2）如图2，在中，，点在边上，交于点．若，求的度数． 【方法应用】（3）如图3，直线与直线相交于点，夹角的锐角为，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求的度数． 解：【课本再现】（1）如图1中，， ，， ， ． 【变式演练】（2）如图2中，， ， ， ； 【方法应用】当点在点的上方时， ， ， 平分，平分， ，， 由三角形外角的性质可得： ，， ，即． 当点在点的下方时，如图中，可得 综上所述，或． 25．（8分）（2024春•房山区期末）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． （1）若，在，，中，的“3系数补角”是 　　； （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点． ①如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． ②如图2，连接．若为平面内一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程． 解：（1）设的“3系数补角”是， ， ， 即， 解得， 的“3系数补角”是； 故答案为：； （2）①设， 如图，设与相交于点， ，， ， ， 即①， 是的“6系数补角”， ， 即② 联立①②得， 解得， 即是； ②是的“2系数补角”， ， ， 如图1，与两个角的平分线交于点． ，， ； 过点作， ， ， 则， ， ； ； 如图2， 同理可得，； ； 如图3， ， ， ， ； ； 如图4， 同理可得，； ； 如图5， 同理可得，； ； 如图6， 同理可得，； ； 综上可知，的大小为或或或． 26．（8分）（2024春•仪征市期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则　40　； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 解：（1），， ， ， ； 故答案为：40； （2）如图2，过作，而， ， ，，， ， ， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， 同理可得：； （3）②的值不变，理由如下： 设， ， 同理可得：， ， ；； ①的值变化；②的值不变． 27．（8分）（2023秋•佛山期末）已知，直线与交于点，与交于点，点，均不与点重合，平分，平分． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：； （3）如图3，过点作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． （1）解：，， ， 平分，平分， ，， ，， ； （2）证明：平分，平分， ，， ． ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：①当时， ， ， ， ． ， ， ． ． ． 平分， ， ， 平分， ； ②当时， ， ， ， ，， ， ， ． ． ． 平分， ， ， 平分， ． 综上，在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，的度数为或． 28．（8分）（2024春•鲤城区校级期中）引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”． ①　与　；②　　． （2）如图2，在中，为角平分线，，．请你说明是的等角分割线． 【应用概念】： （3）在中，若，为的等角分割线，请你直接写出所有可能的度数． （1）解：与，与是“等角三角形”； 故答案为：与，与； （2）证明：在中，，， ， 为角平分线， ， ，， ， 在中，，， ， ， ，，， ， 为的等角分割线； （3）解：当是等腰三角形，如图2，时，， ， ； 当是等腰三角形，如图3，时，， ， ， ； 当是等腰三角形，的情况不存在， 当是等腰三角形，如图4，时，， ， ， 当是等腰三角形，如图5，时，， 设， 则， 则， 由题意得，， 解得， ， 当是等腰三角形，的情况不存在， 综上，的度数为；；；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$