11.1 与三角形有关的线段 暑假预习练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 暑假预习练习 一、选择题 1.安装空调一般会采用如图的方法固定,其根据的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 2.下面四个图形中,线段不是的高的是( ) A. B. C. D. 3.如图,是的中线,已知,则的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图,中,CD是中线,,的周长为25cm,的周长是( ) A.20 B.25 C.30 D.35 5.如图,在 ABC中,E、F分别是AD、CE边的中点,且S ABC=8cm2,则S BEF为( ) A.4 cm2 B.3 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2 6.杨明同学手里现有3分米和5分米长的两根木方,要从1分米、2分米、4分米、9分米长的木方中选一根组成三角形,则应选择的木方长是( ) A.1分米 B.2分米 C.4分米 D.9分米 7.如图,为估计湖岸边A、B两点之间的距离,小华在湖的一侧选取一点O,测得OA=150米,OB=100米,则A、B间的距离可能是( ) A.50米 B.150米 C.250米 D.300米 8.如图,在中,知点,,分别为,,的中点,,则阴影部分的面积( ) A.4 B.2 C.1 D. 二、填空题 9.两根木棒分别长、,第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形.如果第三根木棒的长为偶数(单位:),那么所构成的三角形周长为 . 10.如图所示,在中,点,分别为,的中点,且,则阴影部分的面积为 . 11. 如图所示,在 ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,且S ABC=4,则S阴影= . 12. 如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上 根木条. 13.如图,在中,点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点,若的面积是16,则的面积为 . 14.如图, ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S ABC=18,则S ADF-S BEF= . 15.如图,在中,,为边的中线,的周长与的周长相差3,,则 . 16.如图,在 ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线,若 ABD的周长为35,则 BCD的周长是 三、解答题 17.如果一个三角形的一边长为,另一边长为,若第三边长为. (1)求第三边的范围; (2)当第三边长为奇数时,求三角形的周长. 18.如图,P为 ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC. 19.已知AD为 ABC的中线,AB=5 cm,且 ACD的周长比 ABD的周长少2 cm,求AC的长度. 20.如图,AD为 ABC的中线,BE为 ABD的中线.若 ABC的面积为40,BD=5,则 BDE中BD边上的高为多少? 21.如图,在 中, , 分别是边 上的中线和高, , .求 和 的长. 22.如图,在 ABC中,AD是BC边上的中线, ADC的周长比 ABD的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长. 答案 1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.或 10.1 11.1 12.3 13.4 14.3 15.5 16.29 17.(1)解:三角形的一边长为,另一边长为, , 即; (2)解:由知,, 第三边的长为奇数, 第三边的长为, 三角形的周长为 18.证明:延长BP交AC于点D,如图. 在中,①, 在中,②, ①+②得, 即, 即. 19.解:∵AD为 ABC的中线,∴BD=CD.∵ ACD的周长比 ABD的周长少2 cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm,∴AC=AB-2=5-2=3(cm). 20.解:∵AD为 ABC的中线,BE为 ABD的中线, ∴S ABD= S ABC,S BDE= S ABD, ∴S BDE= S ABC= S ABC, ∵ ABC的面积为40, ∴S BDE= 40=10, 设 BDE中BD边上的高为x, ∵BD=5, ∴ 5•x=10, 解得x=4, 故 BDE中BD边上的高为4 21.解:∵ , 分别是边 上的中线和高, , , ∴ , ∴ , ∴ , 解得: , ∴ . 22.解:∵AD是BC边上的中线, ∴D为BC的中点,CD=BD. ∵ ADC的周长﹣ ABD的周长=5cm. ∴AC﹣AB=5cm. 又∵AB+AC=11cm, ∴AC=8cm.即AC的长度是8cm 学科网(北京)股份有限公司 $$