(教案)第5章 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

任务一　抽样方法的应用 随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种．其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．分层抽样时都要用到简单随机抽样． 应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题： (1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀． (2)利用随机数表法时注意编号位数要一致． (3)在分层抽样中，若在某一层抽到的个体数不是整数，应在该层剔除部分个体，使抽取个体数为整数． 问题1：利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：根据题意，＝，解得n＝28. 故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为＝. 问题2：一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车有10辆． (1)求z的值； (2)用分层随机抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，则舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？ 解：(1)设该厂本月生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2 000，则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽取的样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层随机抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以由(1)知＝，解得m＝2，故在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 1．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 D　解析：因为＝，故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝10，＝6. 2．假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，使用随机数表中各个5位数组的后3位，选定第7行第5组数开始，取出047作为抽取的第一个号码(从左向右读取数字)，随后抽到的5袋牛奶的号码分别是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)____________________. 第7行　84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763 第8行　35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719 第9行　98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211 025,016,105,185,395　解析：由已知读取号码的初始值为第7行第5组数中的后3位，第一个号码为047.凡不在000～499中的数跳过去不取，前面已经取过的也跳过去不取，从而随后抽到的5袋牛奶的编号为025,016,105,185,395. 3．某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商．公司为了调查白酒销售的情况，需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本，记这项调查为①；在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是__________. 分层抽样，简单随机抽样　解析：由于甲、乙、丙三个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层抽样．在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样． 任务二　数据的数字特征 样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数；另一类是反映样本数据的波动大小的，包括样本方差及标准差．通常，在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越好． 问题1：(多选题)某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮，每轮投篮5次．统计各轮投进球的个数，获知其前四轮投中的个数分别为2,3,4,4，则第五轮结束后下列数字特征有可能正确的是(　　) A．平均数