(教案)第5章 5.4 统计与概率的应用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.4　统计与概率的应用 学习任务目标 1．通过实例进一步理解概率的意义及应用． 2．能用概率的知识解决实际生活中的问题. 1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有(　　) A．f(n)与某个常数相等 B．f(n)与某个常数的差逐渐减小 C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 D　解析：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系． 2．鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N＝________条． 　解析：由题意得≈，所以N≈. 知识点　概率的实际应用 频率是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次试验的频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率． [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一件事成功的概率是0.1%，那么它必然不会成功． (×) (2)某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈． (　　) ×　提示：概率为0.8，是对每个病人来说治愈的可能均为0.8，而不是10个人中有8个人被治愈． (3)甲袋中有12个黑球，4个白球，乙袋中有20个黑球，20个白球，摸出1个球，要想摸出1个黑球，由于乙袋中黑球的个数多些，故选择乙袋成功的机会较大． (　　) ×　提示：甲袋中摸出一个球为黑球的概率为，乙袋中摸出一个球为黑球的概率为，故选择甲袋成功的机会较大． 2．某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量/件 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________. 　解析：记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件 B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 统计在实际问题中的应用 探究1：经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？ 提示：不正确． 探究2：说一说你身边有哪些事例可以用概率解决？ 提示：彩票中奖、班内选举班长、生男生女、疾病治愈率、产品质量检验等． 【例1】某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下： 等待时间/min [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 频数 4 8 5 2 1 (1)试用上述分组资料来求病人平均等待时间的估算值及平均等待时间标准差的估计值s； (2)为更好地服务病人，提高效率，医院应如何规定病人等待的时间范围？ 解：(1)易知＝xipi，s2＝ (xi－)2pi，其中xi为组中值，pi为相应的频数． ＝×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5. s2＝×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5. s＝≈5.34. 所以病人平均等待时间为9.5 min，标准差约为5.34 min. (2)由(1)知平均等待时间为9.5 min，标准差约为5.34 min.所以规定病人等待的时间范围为4.16～14.84 min. 某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 标准差 甲班 79 70 87 19.8 乙班 79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，高于平均分和众数，说明他对这阶段的学习内容掌握较好． (2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助； 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率