(教案)第4章 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

任务一　指数与对数的运算 解决这类问题首先要熟练掌握指数式和对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形．如N＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N>0，a>0，且a≠1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算． 问题 1：化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的pH值，例如氢离子物质的量浓度为0.1 mol/L的溶液，因为－lg 0.1＝1.0，所以该溶液的pH值是1.0.现有pH值分别为3和4的甲乙两份溶液，将1 L甲溶液与2 L乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的pH值约为(　　) (精确到0.1，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 11≈1.041 3) A．3.2　　 B．3.3　　 C．3.4　　 D．3.8 C　解析：pH值为3的甲溶液1 L所含氢离子物质的量为10－3(mol)，pH值为4的乙溶液2 L所含氢离子物质的量为2×10－4(mol)，则3 L混合液中所含氢离子物质的量为(10－3＋2×10－4)mol，所以混合溶液的氢离子物质的量浓度为＝0.000 4，其pH值为－lg 0.000 4＝－lg (4×10－4)＝－2lg 2＋4≈4－2×0.301 0≈3.4. 问题2：(1)已知log2(16－2x)＝x，求x的值． (2)计算：0＋810.75－×8＋log57·log725. 解：(1)因为log2(16－2x)＝x，所以2x＝16－2x，化简得2x＝8，所以x＝3. (2)原式＝1＋(34)－3×(23)＋·＝1＋27－12＋2＝18. 1．(多选题)已知x，y为正实数，则(　　) A．2ln x＋ln y＝2ln x＋2ln y B．2ln(x＋y)＝2ln x·2ln y C．2ln x·ln y＝(2ln x)ln y D．2ln(xy)＝2ln x·2ln y CD　解析：根据指数与对数的运算性质可得2ln x·lny＝(2ln x)ln y,2ln(xy)＝2ln x＋ln y＝2ln x·2ln y，可知C，D正确，而A，B都不正确． 2．计算：＝________. 3．(1)计算：3log32＋27＋lg 50＋lg 2. (2)已知log2(log3(lg x))＝1，求实数x的值． (3)若18a＝5，log189＝b，试用a，b表示log3645. 解：(1)原式＝2＋3＋lg(5×10)＋lg 2＝5＋lg 5＋1＋lg 2＝6＋lg 5＋lg 2＝6＋lg 10＝7. (2)因为log2(log3(lg x))＝1，所以log3(lg x)＝2，所以lg x＝32＝9，所以x＝109. (3)因为18a＝5，所以log185＝a，所以log3645＝＝＝＝＝. 任务二　基本初等函数性质的应用 指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数，它们的性质是考查的重点，应熟练掌握它们的性质，特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时，对性质的影响． 问题1：若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．y2>x2　　　 B．<1 C．lg (y－x)>0　 D．y<2－x D　解析：令f(x)＝2x－3－x，根据指数函数的性质，可得y＝2x单调递增，y＝3－x单调递减，因此f(x)＝2x－3－x在R上单调递增；又2x－2y<3－x－3－y可化为2x－3－x<2y－3－y，即f(x)<f(y)，所以x<y，当x＝－2，y＝1时，y2<x2，故A错；当x＝－2，y＝－1时，＝2>1，故B错；当y＝1，x＝0时，lg (y－x)＝0，故C错；因为y＝2－x＝x是减函数，由x<y可得x>y，即y<2－x，故D正确． 问题2：已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1. (1)求a的值； (2)若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域． 解：(1)因为loga3>loga2，所以a>1，f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数．又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3. (2)函数y＝(log3x)2－log3＋2＝(log3x)2－log3x＋2＝2＋.令t＝log3x，因为1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.所以y＝2＋，所以y∈，所以所求函数的值域为. 1．已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈N)为偶函数，且f(3)<f(5)． (1)求m的值，并确定f(x)的解析式； (2)若g(x)＝lo