第01课 直线的方程（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第01课 直线的方程 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 已知直线l过点(－2,1)，且倾斜角是，则直线l的方程是(　　) A．x＋y＋1＝0　　 B．y＝－x C．x＋2＝0　　 D．y－1＝0 2. 倾斜角为120°且在y轴上的截距为－2的直线方程为(　　) A．y＝－x＋2　　 B．y＝－x－2 C．y＝x＋2　　 D．y＝x－2 3. 过点(－1,0)，且方向向量为a＝(5，－3)的直线的方程为(　　) A．3x＋5y－3＝0　　 B．3x＋5y＋3＝0 C．3x＋5y－1＝0　　 D．5x－3y＋5＝0 4. 直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　) A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 5. 直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　) A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞) 6. 在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　　) A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 【多选题】 7. 在下列四个命题中，错误的有(　　) A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线倾斜角的取值范围是[0，π) C．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α 8. 若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0 9. 垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 【填空题】 10. 将直线y＝x＋－1 绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是________． 11. 直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为________． 12. 设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． 【解答题】 13. 已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边的垂直平分线DE的方程． 14. 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3，4)； (2)斜率为. 【二层练综合】 1. 直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A.　　 B. C.∪　　 D.∪ 2. 已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，直线恒过定点(　　) A.　　 B. C.　　 D. 3. 已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________． 4. 已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，其前n项和Sn＝，则直线＋＝1与坐标轴所围成的三角形的面积为________． 5. 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 6. 为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？ 【三层练能力】 1. (多选)已知直线xsin α＋ycos α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是(　　) A．直线的倾斜角是π－α B．无论α如何变化，直线不过原点 C．直线的斜率一定存在 D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 2. 如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，则直线AB的方程是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 直线的方程 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 已知直线l过点(－2,1)，且倾斜角是，则直线l的方程是(　　) A．x＋y＋1＝0　　 B．y＝－x C．x＋2＝0　　 D．y－1＝0 【解