内容正文:
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图象
第2课时 对数函数性质
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
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定义 y=logax(a>0且a≠1)
底数 a>1 0<a<1
图象
定义域 (0,+∞)
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学习任务目标
1.理解对数函数的性质.
2.会解决与对数函数结合的复合函数的单调区间、值域、奇偶性问题.
对数型复合函数的定义域、奇偶性问题
【例1】(1)函数f(x)=eq \f(3x2,\r(1-x))+lg (3x+1)的定义域是________.
(2)已知f(x)的定义域为[0,1],则函数f( eq log\s\do13(\f(1,2))(3-x))的定义域为________.
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),1)) (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,\f(5,2)))
解析:(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1-x>0,,3x+1>0,))解得-eq \f(1,3)<x<1,所以函数的定义域是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),1)).
(2)在f(x)中x∈[0,1],所以0≤ eq log\s\do13(\f(1,2))(3-x)≤1,所以eq \f(1,2)≤3-x≤1,解得2≤x≤eq \f(5,2).所以函数f( eq log\s\do13(\f(1,2))(3-x))的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,\f(5,2))).
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