专题10 尺规作图-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（福建专用）

专题10 尺规作图（原卷版） 1．（2022·福建·统考中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 2．（2021·福建·统考中考真题）如图，已知线段，垂足为a． （1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点． 3．（2020·福建·统考中考真题）如图，为线段外一点． （1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上． 4．（2019·福建·统考中考真题）如图，已知△ABC为和点A'. (1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'. 5．（2018·福建·统考中考真题）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 1．（2023·福建莆田·校考一模）如图，在中， (1)求作，使与AB相切，切点为D，与AC，BC分别相交于点E，F；（要求：尺规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求AE的长． 2．（2023·福建厦门·统考一模）如图，在中，，．以点为圆心，为半径作圆，延长交于点．    (1)请在图中作出点关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，证明：直线与相切． 3．（2023·福建南平·统考一模）我们规定：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形称为“3倍角三角形”．如图，为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB． （1）当∠BAC＝40°时，判断是否为“3倍角三角形”； （2）用直尺和圆规作出线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC，将AC与BP的交点记为点E，若PEC为“3倍角三角形”，求∠BAC． 4．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图，点C是线段上一点，直线，垂足为点C．    (1)在直线l上作一点P，使（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的值． 5．（2023春·福建泉州·九年级统考学业考试）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． （1）求AB的长； （2）已知点O在BC边上，求作⊙O，使⊙O过点C且与AB相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求⊙O的半径． 6．（2023·福建泉州·统考一模）如图，在中，是钝角 (1)求作，使得圆心在边上，且经过点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，设与的另一个交点为D，且求证：是的切线 7．（2023·福建福州·福建省福州华侨中学校考模拟预测）如图，，均为等腰直角三角形，，，，H为的中点，连接． (1)尺规作图：求作点F，使得，，点F在下方； (2)在（1）的条件下，求证：E，H，F三点共线． 8．（2023·福建宁德·模拟预测）如图，中，，平分交于．    (1)尺规作图：求作，使得圆心在上，且经过、两点； (2)求证：直线是的切线． 9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的一个外角． （1）用尺规作图方法，按要求作图：（保留作图痕迹，不写作法和证明） ①作△ABC的高AD； ②作∠CAE的平分线AM； （2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论． 10．（2023·福建泉州·统考二模）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm． （1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长． 11．（2023·福建龙岩·统考一模）如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A