专题07 全等三角形、相似三角形（2大考点）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（福建专用）

专题07 全等三角形、相似三角形（原卷版） 考点一：全等三角形 1．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：． 2．（2022·福建·统考中考真题）如图，点C，F在BE上，，，． 求证：． 3．（2021·福建·统考中考真题）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：． 4．（2020·福建·统考中考真题）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 5．（2019·福建·统考中考真题）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE.    考点二：相似三角形 6．（2023·福建·统考中考真题）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)若是的中点，如图2．求证：． 7．（2021·福建·统考中考真题）如图，已知线段，垂足为a． （1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点． 8．（2021·福建·统考中考真题）如图，在正方形中，E，F为边上的两个三等分点，点A关于的对称点为，的延长线交于点G． （1）求证：； （2）求的大小； （3）求证：． 9．（2019·福建·统考中考真题）如图，已知△ABC为和点A'. (1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'. 一、单选题 1．（2023·福建厦门·统考二模）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（    ） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 2．（2023秋·福建泉州·八年级泉州五中校考期中）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023·福建龙岩·校联考一模）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（    ）．（结果精确到0.1米，） A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米 4．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，在中，的垂直平分线交于，交于，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·福建泉州·统考二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为5，，则的长为（ ）． A．2 B．2.5 C．3 D．4 6．（2023·福建南平·校联考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为(     ) A． B． C． D． 7．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2023·福建莆田·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤： ①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P； ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（ ） A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支 9．（2023·福建厦门·厦门一中校考二模）如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2023·福建泉州·统考二模）如图，在矩形中，，，将沿的方向平移至，使得，其中E是与的交点，F是与的交点，则的长为（    ）    A． B