专题05 二次函数（压轴题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（福建专用）

专题05 二次函数（原卷版） 1．（2021·福建·统考中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2020·福建·统考中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2019·福建·统考中考真题）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(   ). A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1 4．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________． 5．（2022·福建·统考中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 6．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若，且，求证：三点共线； (3)小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由． 7．（2022·福建·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 8．（2021·福建·统考中考真题）已知抛物线与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点，求的最小值； （2）已知点中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：与的面积相等． 9．（2020·福建·统考中考真题）已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有． （1）求二次函数的表达式； （2）若直线，求证：当时，； （3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值． 10．（2019·福建·统考中考真题）已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式； (2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线. 一、单选题 1．（2023·辽宁大连·校联考二模）如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结论错误的是（    ） A．二次函数图像的对称轴是 B．方程的两根是， C．当时，函数值y随自变量x的增大而减小 D．函数的最小值是 2．（2023·福建·模拟预测）抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（ ） A．若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为 B．方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根 C．当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0) D．a与b满足大小关系为 3．（2023·广东深圳·三模）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（    ） A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根x1取值范围为：1＜x1＜2 4．（2023·浙江·一模）二次函数的图像与轴有两个交点，则满足的条件是（    ） A． B． C．且 D． 5．（2023·天津武清·统考二模）如果抛物线y=﹣x2+bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当∠ACB=120°，b的值是（　　） A．± B．± C． D． 6．（2023·山东济南·统考一模）在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，为其特征点．若抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为，，若，则b