专题13 解直角三角形-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（福建专用）

专题13 解直角三角形（原卷版） 1．（2023·福建·统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　） A． B． C．3 D． 2．（2022·福建·统考中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（    ）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 3．（2023·福建·统考中考真题）阅读下列材料，回答问题 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度，如图1． 工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）； 测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小，如图3．    小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程： （ⅰ）在小水池外选点，如图4，测得，； （ⅱ）分别在，，上测得，；测得．求解过程： 由测量知，， ，，， ∴，又∵①___________， ∴，∴． 又∵，∴②___________． 故小水池的最大宽度为___________． (1)补全小明求解过程中①②所缺的内容； (2)小明求得用到的几何知识是___________； (3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母，， 表示，角度用，， 表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）． 4．（2019·福建·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF. (1)求证：∠BAC=2∠DAC； (2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值. 一、单选题 1．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，点E、F分别是AB，AD边上的中点，则sin∠ECF＝（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（ ） A．3m B．4m C．6m D．16m 3．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙D于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD若AB=10,cos∠ABC=,则tan∠DBC的值是(     ) A． B． C．2 D． 4．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，，则（    ）    A．1 B．2 C． D．4 5．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（     ） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 6．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）如图，在正方形ABCD中，AB=2．G为对角线BD的延长线上一点，E为线段CD的中点，BF⊥AE，连接OF．已知∠DAG=15°，其中结论正确的是（       ） ①AG=BD；②BF=；③；④S△POF=；⑤若E点为线段CD上一动点，当AE=EC+CQ时，AQ=4． A．①②③④ B．①②④ C．②③⑤ D．①③⑤ 7．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在矩形中，，，为的中点，连接、，点，点分别是、上的点，且．设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东广州·统考一模）如图，菱形中，．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（    ） A．B．C．D． 9．（2023·江苏镇江·校联考一模）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”