湖北省武汉市洪山区武汉西藏中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

武汉西藏中学2022-2023学年第二学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题（共12题，共60分） （5分）若 ，且 ，那么 是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 （5分）向量 ，，若 ，则 的值是 A． B． C． D． （5分）高二（）班 人宿舍中每个同学的身高分别为 ，，，，，，，求这 人的第 百分位数为 A． B． C． D． （5分）已知 ， 是平面内两个夹角为 的单位向量，设 ， 为同一平面内的两个向量，若 ，，则 的最大值为 A． B． C． D． （5分）已知 为虚数单位，复数 ，，若 ，则 A． B． C． D． （5分）围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出 粒， 粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，则取出的 粒颜色不同的概率为 A． B． C． D． （5分）已知向量 ， 且 ，则 A． B． C． D． （5分）在 中，，，且 的面积为 ，则 的长为 A． B． C． D． （5分）某企业有职工 人，其中高级职称有 人，中级职称有 人，一般职员有 人，现抽取 人，进行分层抽样，则各职称人数分别为 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， （5分）如图， 是 的重心，，， 是边 上一点，且 ，则 A． B． C． D． （5分）已知 是虚数单位，设复数 ，则 的虚部为 A． B． C． D． （5分）若 ， 均为非零向量，则“”是“ 与 共线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（共4题，共20分） （5分） 是虚数单位，复数 的共轭复数为 ． （5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面积为 ． （5分）某高中各年级男、女生人数统计如表：按年级分层抽样，若抽取该校学生 人中，高二学生有 人，则表中 ． （5分）在 中，，， 的对边分别是 ，，，若 ，，则 的周长为 ． 三、解答题（共6题，共70分） （10分）已知复数 ，且 是纯虚数． (1) 求复数 及 ； (2) 在复平面内，若复数 对应点在第二象限，求实数 的取值范围． （12分）在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，满足 ． (1) 求角 ； (2) 若 ，，求 的面积． （12分）高一军训时，某同学射击一次，命中 环， 环， 环的概率分别为 ，，． (1) 求射击一次，命中 环或 环的概率； (2) 求射击一次，至少命中 环的概率； (3) 求射击一次，命中环数小于 环的概率． （12分）在四棱锥 中，底面 为正方形，，， 为线段 的中点，连接 ． (1) 证明：； (2) 连接 ，求 与底面 所成角的正切值； (3) 求二面角 的平面角的正切值． （12分）已知复数 ，，． (1) 若 ，求实数 的取值范围； (2) 若 是关于 的方程 的一个根，求 与 的值． （12分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于 为一等品，不小于 小于 为二等品，小于 为三等品，每件一等品盈利 元，每件二等品盈利 元，每件三等品亏损 元．现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各 件的检测结果统计如表，根据如表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率． (1) 求出甲生产三等品的概率； (2) 求出乙生产一件产品，盈利不小于 元的概率； (3) 若甲、乙一天生产产品分别为 件和 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？ 答案 一、选择题（共12题，共60分） 1. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ，， ，根据余弦定理有 ， 所以 ，， ， 所以 ， 又由 ，则 ，即 ， 化简可得，，即 ， 所以 是等边三角形， 故选：B． 2. 【答案】A 【解析】由 得 ，解得 ． 3. 【答案】B 【解析】将 人的身高从低到高排列：，，，，，，， 因为 ． 所以第 个数据为所求的第 百分位数，即这 人的第 百分位数为 ． 故答案为：B． 4. 【答案】B 【解析】由条件 ， 是平面内两个夹角为 的单位向量，不妨设 ，， 则 ，设 ， 由 ，得 ， 所以点 在圆 上． 又 表示圆 上的点 和点 间的距离． 所以 ， 故答案为：B． 5. 【答案】B 【解