山东省曹县博雅中学2022-2023学年高一下学期数学模拟练习四

曹县博雅中学高一数学模拟四 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若向量，，则与的夹角等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则z的虚部是（    ） A． B． C． D． 4．若，则在复平面内复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知为直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，，那么 7．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为80件、60件、60件.为了检验产品的质量，现按分层抽样的方法从以上所有产品中抽取50件进行检验，则应从丙型号产品中抽取（    ） A．10件 B．15件 C．20件 D．30件 8．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A．的虚部是 B． C．若复数满足，则的最大值是 D．若是关于的实系数方程的一个复数根，则 10．下列说法错误的有（    ） A．三点确定一个平面 B．平面外两点A、B可确定一个平面与平面平行 C．三个平面相交，交线平行 D．棱台的侧棱延长后必交与一点 11．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（    ）    A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱､圆锥､球的体积之比为 12．光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（    ）    A．选取的这部分学生的总人数为500人 B．合唱社团的人数占样本总量的 C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 三、填空题 13．已知，则__________. 14．已知单位向量，的夹角为，则______. 15．已知，则直线a，b的位置关系①平行；②相交；③异面．其中可能成立的序号为_________． 16．一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为_________． 四、解答题 17．已知，向量的夹角为，其中． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，. (1)求角A； (2)若，的面积为，求的周长. 19．如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体， (1)求新多面体的体积； (2)新多面体的表面积是多少？ 20．古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频数分布表． 样本分 数段 [40,50) [50，60） [60,70） [70,80） [80，90） [90，100] 频数 5 10 20 a 25 10 (1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数； (2)已知落在的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 21．本学期初，某校为检验高三学生网络学习的效果，对全校高三学生进行期初数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．    (1)求图中的值； (2)估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和85%分位数； (3)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率． 22．如图，正三棱柱中，，，点为的中点．    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北