考点巩固卷14 等差数列（九大考点）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷14 等差数列（九大考点） 考点01 基本量的计算 1．在等差数列中，，公差，，则等于（    ） A．92 B．47 C．46 D．45 2．已知等差数列的前项为，，． (1)求的通项公式； (2)若，求的值． 3．数列中，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列是等差数列，且. (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，求. 5．设等差数列前n项和为，若，，则等差数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（多选）已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 考点02 等差中项及等差数列项的性质 7．在等差数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知随机变量X的分布列如下表： X 0 1 P a b c 若成等差数列，则公差d可以是（    ） A． B．0 C． D．1 9．若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）（    ）    A．3339块 B．3402块 C．3474块 D．3699块 10．记为等差数列的前n项和，若，，则______． 11．等差数列，的前项和分别是与，且，则___________；______________. 12．等差数列中，若，则n的值为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 考点03 由递推关系证明数列是等差数列 13．（ 2023春·江苏连云港·高二统考期末）已知数列的前项和为. (1)证明：数列是等差数列； 14．记为数列的前项和． (1)从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列； ①数列是等差数列；② 15．已知数列的前项和为，． (1)证明：是等差数列； (2)求数列的前项积． 16．已知数列的前n项和为，数列的前n项积为，且满足． (1)求证：为等差数列； 17．已知数列满足，． (1)证明：是等差数列，并求出的通项． (2)证明：． 18．已知数列满足，． (1)证明：数列为等差数列； (2)求数列的前n项和． 考点04 等差数列前项和的性质 19．已知是等差数列的前项和，若，，则________. 20．已知等差数列的前项和为，若公差，；则的值为__________. 21．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为______. 22．（ 2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 23．（ 2022·新疆·统考二模）在等差数列中，，其前n项和为，若，则（    ） A．-4040 B．-2020 C．2020 D．4040 24．已知两个等差数列{}和}的前n项和分别为和，且，则的值为（　　） A． B． C． D．2 考点05 等差数列前项和的最值问题 25．已知等差数列，前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)求的最大值并指出此时的值. 26．设等差数列的前n项和为，若，，则n＝________时，有最小值为 ________． 27．已知等差数列的通项公式为（），当且仅当时，数列的前 项和最大，则当时，（    ） A． B． C． D． 28．已知等差数列，是数列的前项和，对任意的，均有成立，则的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 29．（多选）等差数列的前n项和为，且，，，则下列说法中正确的有（    ）． A． B． C．当或6时，取最小值 D． 30．在等差数列中，以表示的前项和，则使达到最大值的是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 考点06 利用与的关系求等差数列通项公式 31．已知数列的前项和为，对任意满足，且．求数列的通项公式． 32．设为数列的前n项和，.求及. 33．已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上，记与的等差中项为. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和； 34．设为正项数列的前项和，满足. (1)求的通项公式： (2)若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围. 35．已知数列的前项和为，满足（为常数）. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 36．已知数列为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，满足. (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前n项和为，求证:. 考点07 含绝对值的等差数列的前项和 37．已知等差数列的前项和为，，，． (1)求的通项公式 (2)设，求数列的前项之和． 38．（ 2022·四川遂宁·统考一模）已知等差数列满足． (1)求的