四川省绵阳南山中学2023届高三高考冲刺卷文科数学试题

四川省绵阳市南山中学2023届高三高考冲刺卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共60分) 1．(本题5分)已知集合}，，则 A．{} B．{ C． D．{} 2．(本题5分)设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（       ） A．2 B． C．4 D．8 3．(本题5分)等比数列中，，则（       ） A．-4 B．2 C．4 D．4 4．(本题5分)某家庭去年一年的各种费用的占比如图1所示，已知去年一年“衣食住”的费用分别如图2所示，则该家庭去年一年教育费用为（       ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 5．(本题5分)已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 6．(本题5分)垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（       ）（参考数据） A．120个月 B．64个月 C．52个月 D．48个月 7．(本题5分)双曲线（）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（        ） A． B． C． D． 8．(本题5分)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A． B． C． D． 9．(本题5分)衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（       ） A． B． C． D． 10．(本题5分)若方程在上有两个不同的实数解，则参数的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 11．(本题5分)如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若，且，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．(本题5分)如图，矩形中，，N为边的中点，将沿翻折成（平面），M为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.正确的个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题(共20分) 13．(本题5分)若向量，那么的坐标为________. 14．(本题5分)函数是奇函数，则的值为_______________. 15．(本题5分)已知数列{an}中，an＝ (n∈N*)，那么是这个数列的第________项． 16．(本题5分)半径为的两圆和圆外切于点，点是圆上一点，点是圆上一点，则的取值范围为_______. 四、解答题(共80分) 17．(本题12分)（1）已知，求的值 （2）已知，求的值； （3）已知，求的值； （4）已知，求的值. 18．(本题12分)临近2020年春节，西宁市各卖场挖空心思寻找促销策略.商人张三丰善于运用数学思维进行销售分析，他根据以往当地的需求情况，得出如下他所经营的某种产品日需求量的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计日需求量的众数: （2）某日，张三丰购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元｡设当天的需求量为件，纯利润为元 （i）将表示为的函数； （ii）根据直方图估计当天纯利润不少于3400元的概率. 19．(本题12分)如图甲，正方形边长为12，，，，分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱，点在该三棱柱底边上． （1）若，证明：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 20．(本题12分)已知函数． （I）求f(x)的单调区间； （II）若对任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围； （III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是