第4章 指数与对数 综合测试-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第4章 指数与对数 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的结果为(　　) A．a B．a C．a D．a 2．代数式x恒等于(　　) A． B． C．－ D．－ 3．若lg x＝m，lg y＝n，则lg －lg 的值等于(　　) A．m－2n－2 B．m－2n－1 C．m－2n＋1 D．m－2n＋2 4．若alog53＝1，则3a＋9a的值为(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 5．已知2x＝3y＝a，且＋＝2，则a的值为(　　) A．36 B．6 C．2 D． 6．若a＋b＝m，ab＝m(m>0)，则a3＋b3＝(　　) A．0 B． C．－ D． 7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－＝(　　) A． B． C． D． 8．正实数x，y满足xlg yylg x＝100，则xy的取值范围是(　　) A． B．∪[100，＋∞) C．∪[10，＋∞) D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列计算正确的是(　　) A．＝ B． ÷＝－9a，a＞0，b＞0 C．＝ D．已知x2＋x－2，则x＋x－1＝2 10．若10a＝4，10b＝25，则下列结论正确的是(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab>8(lg 2)2 D．b－a>lg 6 11．若a>0，且a≠1，x>y>0，n∈N＋，给出下列等式，其中恒成立的为(　　) A．(logax)n＝logaxn B．logax＝－loga C．＝loga D．loga＝－loga 12．(多选)已知a，b均为正实数，若logab＋logba＝，ab＝ba，则＝(　　) A． B． C． D．2 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为________． 14．若正实数a，b满足lg a＋lg b＝1，则＋的最小值为________． 15．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍． 16．方程log2(x＋1)－log4(x＋4)＝1的解为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 计算：(1)＋(0.125)－＋eln 2－×； (2)2lg 5＋lg 2lg 50＋(lg 2)2＋lg 0.1. 18．(本小题满分12分)(1)已知＋b＝1，求的值； (2)化简· (a>0，b>0). 19．(本小题满分12分) 已知a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＋＋＝0，求abc的值． 20．(本小题满分12分) 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模迁徙，研究某种候鸟的专家发现，该种候鸟的飞行速度v(单位：m·s－1)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a，b是常数).据统计，该种鸟类在静止时的耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，飞行速度为1 m·s－1.若这种候鸟为赶路程，飞行的速度不能低于2 m·s－1，求其耗氧量至少要多少个单位． 21．(本小题满分12分) 已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1). 22．(本小题满分12分) 数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． (1)试利用对数运算性质计算的值； (2)已知x，y，z为正数，若3x＝4y＝6z，求－的值； (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数．试判断22 021的位数(注：lg 2≈0.301 0). ( 16 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 指数与对数 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的结果为(　　) A．a B．a C．a D．a 【答案】B　 【解析】＝＝＝a3－＝a.故选B. 2．代数式x恒等于(　　) A． B． C