第3章 不等式 综合测试-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ba－b2，则M与N的大小关系为(　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 2．已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．＜ D．ac2＞bc2 3．不等式(x－1)≥0的解集是(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1} 4．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是(　　) A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a} C．{x|－a<x<5a} D．{x|5a<x<－a} 5．若关于x的不等式x2＋2ax＋1＞0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．a≥1 C．a＞－1 D．a≥－1 6．若两个正实数x，y满足＋＝1，且存在这样的x，y使不等式x＋＜m2＋3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，4) B．(－4，1) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，＋∞) 7．已知集合A＝{t|t2－4≤0}，对于任意t∈A，使不等式x2－tx－t＞2x－1恒成立的x的取值范围为(　　) A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x＜－1或x＞3} C．{x|x＜－1} D．{x|x＞3} 8．已知实数a，b满足a＞，b＞0，若不等式＋≥m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤8 B．m≥ C．m≤5 D．m≥8 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．关于不等式的解集，下列判断正确的是(　　) A．不等式－4＜x－1＜4的解集为{x|－3＜x＜5} B．不等式≤0的解集为{x|2≤x≤3} C．不等式x2－x＋1＞0的解集为∅ D．不等式4－x＜0的解集为{x|x＞2} 10．若a＞b＞0，则下列结论正确的是(　　) A．a2＞b2 B．a2b＞ab2 C．＞ D．a＋＞b＋ 11．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中m＞0，则以下选项正确的有(　　) A．a＜0 B．c＞0 C．cx2＋bx＋a＜0的解集为 D．cx2＋bx＋a＜0的解集为 12．设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋b＋≥2 B．≥ C．≥a＋b D．(a＋b)≥4 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若命题“∃x∈R，使得ax2＋2ax－1≥0”为假命题，则实数a的取值范围是________. 14．关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，则关于x的不等式＋c＞bx的解集为________． 15．设x，y为实数，若对于满足4x2＋y2＋xy＝10的全体x，y，不等式2x＋y≤m2－3m恒成立，则实数m的取值范围是________． 16．已知a，b，c>0，a2＋ab＋2ac＋2bc＝3，则a＋c＋的最小值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 当p，q都为正数且p＋q＝1时，试比较代数式(px＋qy)2与px2＋qy2的大小． 18．(本小题满分12分) 已知命题p：A＝，命题q：B＝{x|x2－(a＋a2)x＋a3≤0，a＞1}． (1)若命题p为真，求集合A； (2)若命题p是命题q成立的充分条件，求实数a的取值范围． 19．已知x，y均为正数，且x＋y＝2. (1)求的最小值； (2)若a≤＋恒成立，求a的最大值． 20．(本小题满分12分) 已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立． 21．(本小题满分12分) 经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速