第2章 常用逻辑用语 综合测试-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第2章 常用逻辑用语 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“1<x<2”是“x<2”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．命题“∀x≥0，x2＋1≥0”的否定是(　　) A．∀x≥0，x2＋1＜0 B．不存在x≥0，x2＋1＜0 C．∃x0＜0，x＋1＜0 D．∃x0≥0，x＋1＜0 3．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　) A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分又不必要条件 4．“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．下列命题中的真命题是(　　) A．∃x∈R，x2＋1≤0 B．∀x∈R，2x>x2 C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1” D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 6．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下． 甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者； 丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我． 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是(　　) A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁 C．说假话的是乙，作案的是丙 D．说假话的是丙，作案的是丙 7．已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，使得a＞b，则¬p为(　　) A．∃a∈N，∀b∉N，使得a≤b B．∃a∉N，∀b∉N，使得a≤b C．∃a∈N，∀b∈N，使得a≤b D．∀a∈N，∀b∈N，使得a≤b 8．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中，是全称量词命题的有(　　) A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立 B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立 C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立 D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立 10．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形 C．∃x∈R，3x＋2＞0 D．至少有一个整数m，使得m2＜1 【答案】CD　 【解析】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求； 对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求； 对于C选项，命题“∃x∈R，3x＋2＞0”为存在量词命题，取x＝0，则3×0＋2＞0，该命题为真命题，C满足要求； 对于D选项，命题“至少有一个整数m，使得m2＜1”为存在量词命题，取m＝0，则02＜1，该命题为真命题，D满足要求．故选C、D. 11．下列命题中，是真命题的是(　　) A．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件 B．“x＞”是“＜2”的充分不必要条件 C．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x≥1，x2≥1” D．a＋b＝0的充要条件是＝－1 12．命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．命题“∃x∈N，2x＜x2”的否定是________________． 14．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是______，是存在量词命题的是______(填序号). 15．若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，那么r是p的______________条件． 16．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由． (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y； (2)p：△ABC是直角三角形，