专题13 二次函数解答压轴题（共62题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题13 二次函数解答压轴题（62题） 一、解答题 1．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数． (1)当时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求的取值范围． (2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 2．（2023·浙江·统考中考真题）已知点和在二次函数是常数，的图像上． (1)当时，求和的值； (2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围； (3)求证：． 3．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）在二次函数中， (1)若它的图象过点，则t的值为多少？ (2)当时，y的最小值为，求出t的值： (3)如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … (1)若，求二次函数的表达式； (2)写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小． (3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 5．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．    (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 6．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．    (1)求直线及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． 7．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．      (1)求点的坐标； (2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围． 8．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 9．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．    (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接． ①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长． 10．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线解析式及，两点坐标； (2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，． ①当时，求的长； ②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标． 13．（2023·全国·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．    (1)求此抛物线的解析式． (2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． (3)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． (4)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．    (1)求该抛物线的表达