湖南省永州市双牌县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

双牌县2023年上期期末学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2．考试结束后，只交答题卡。 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，25小题。如有缺页，考生须声明。 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！ 一、单选题(每小题3分，共30分) 1． 若是方程的一个解，那么的值是 A．－2 B．2 C．－4 D．4 2． 体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展 的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是 A． B． C． D．  3． 下列运算正确的是 A． B． C． D． 4． 下列各式中能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 5． 如图，直线∥，△ABC的面积为10，则△DBC的面积 A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定 6． 如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若，，， 则旋转角的度数为 A． B． C． D． 7． 如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 8． 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为 A． B． C． D． 9． 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为 A． B．11 C．22 D．43 10．的计算结果的个位数字是 A．8 B．6 C．2 D．0 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：______． 12．已知x，y满足方程组，则的值为______． 13．已知，则________． 14．已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为_____． 15．下列说法正确的有（填序号）：_____． （1）同位角相等； （2）一条直线有无数条平行线； （3）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； （4）在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c； （5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 16．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移3米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是________平方米． 三、解答题(共72分) 17．（6分）请把下列各式分解因式 （1） （2） 18．（6分）解方程组 （1） （2） 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，七年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛， 其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8.5 8.5 　 　 乙班 8.5 　 　 10 （2）分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好． 21．（8分）如图，，，，求的度数． 22．（9分）王老师在黑板上写下了四个算式： （1）32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1， （2）52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2， （3）72-52=（7+5）（7-5）=24=8×3， （4）92-72=（9+7）（9-7）=32=8×4． …… 认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题： （1）请再写出另外两个符合规律的算式： 算式①______；算式②_____． （2）小聪发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小聪发现的规律． 23．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：； ，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式是一个完全平方式，则常数___________． （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求出