导数的应用之极值 讲义-2024届新高考数学一轮复习

导数的应用之极值 知识梳理 1.极值点与极值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有 （1）f(x)<f(x0)，则称x0为函数f(x)的一个极大值点，且f(x)在x0处取极大值; （2）f(x)>f(x0)，则称x0为函数f(x)的一个极小值点，且f(x)在x0处取极小值. 极大值点与极小值点都称为极值点，极大值与极小值都称为极值.显然，极大值点在其附近函数值最大，极小值点在其附近函数值最小. 2．函数的导数与极值 （1）极小值点与极小值 若函数y＝f (x)在点x＝a的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝0 ，而且在点x＝a附近的左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，就把点a叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值． （2）极大值点与极大值 若函数y＝f (x)在点x＝b的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x)＜0，就把点b叫做函数y＝f (x)的极大值点，f (b) 叫做函数y＝f (x)的极大值． （3）极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值． 题型一：求函数的极值点、极值 典例．函数的极小值点是（       ） A．2 B．（2， ） C．-2 D．（-2，） 练习 1．函数的极大值为（       ） A．-2 B．2 C． D．不存在 2．函数有（       ） A．极大值为5，无极小值 B．极小值为，无极大值 C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为 3．已知函数，则的极大值为（       ） A． B． C． D． 4.函数的极大值与极小值之和为（       ） A． B．3 C． D． 题型二 由函数的极值点、极值求参数 利用导数研究函数的极值，根据函数的极值求参数需注意验证函数的单调性 典例．若函数在处有极值，则（       ） A． B． C． D．a不存在 练习 1．若是函数的极值点，则的值是（       ） A． B．0 C．1 D． 2．已知函数，在处取得极大值，则实数的值是 A． B．2 C．2或6 D．6 3．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（       ） A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 4.已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（     ） A．或 B．或 C． D． 巩固练习 1．函数的极小值点是（       ） A．2 B． C． D． 2．函数在区间上的极小值点是（       ） A．0 B． C． D． 3．已知函数，则该函数的极小值为（       ） A． B．3 C．0 D．1 4．函数，有（       ） A．极大值25，极小值 B．极大值25，极小值 C．极大值25，无极小值 D．极小值，无极大值 5．若函数=有大于零的极值点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（       ） A． B．1 C． D．2 7．若是函数的一个极值点，则的极大值为（       ） A． B． C．5 D．1 8．函数在处有极大值，则的值等于（       ） A．0 B．6 C．3 D．2 9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 导数的应用之极值 知识梳理 1.极值点与极值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有 （1）f(x)<f(x0)，则称x0为函数f(x)的一个极大值点，且f(x)在x0处取极大值; （2）f(x)>f(x0)，则称x0为函数f(x)的一个极小值点，且f(x)在x0处取极小值. 极大值点与极小值点都称为极值点，极大值与极小值都称为极值.显然，极大值点在其附近函数值最大，极小值点在其附近函数值最小. 2．函数的导数与极值 （1）极小值点与极小值 若函数y＝f (x)在点x＝a的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝0 ，而且在点x＝a附近的左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，就把点a叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值． （2）极大值点与极大值 若函数y＝f (x)在点x＝b的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)＞0