第五章 平面向量与复数（测试）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第五章 平面向量与复数（测试） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，，若与模相等，则=（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量，若与共线，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在中，，，设，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西商洛·统考三模）已知两个单位向量，的夹角为150°，则（    ） A．7 B．3 C． D．1 5．（2023·全国·校联考三模）将向量绕坐标原点O顺时针旋转得到，则（    ） A．0 B． C．2 D． 6．（2023·全国·校联考三模）已知向量，则向量在向量方向上的投影为（    ） A． B． C．5 D． 7．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知平面向量 ，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·全国·模拟预测）有关平面向量的说法，下列错误的是（    ） A．若，，则 B．若与共线且模长相等，则 C．若且与方向相同，则 D．恒成立 10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知向量，满足且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 12．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ）    A．1 B． C． D．3 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知向量，，，若，则______． 14．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在中，，点是的中点.若存在实数使得，则__________（请用数字作答）. 15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在中，，，的平分线交BC于点D，若，则______． 16．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知点是以为直径的圆上任意一点，且，则的取值范围是______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （2023·河南许昌·高三校考期末）已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 18．（12分） （2023·全国·高三专题练习）已知向量，，． (1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； (2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围． 19．（12分） （2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知向量：. (1)求与的模长. (2)求与的数量积. (3)求与的夹角的余弦值. (4)借助向量和单位圆求证： 20．（12分） （2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求C的大小； (2)若点D满足，，，求c． 21．（12分） （2023·四川广元·高一广元中学校考期中）已知H是内的一点，． (1)若H是的外心，求∠BAC； (2)若H是的垂心，求∠BAC的余弦值． 22．（12分） （2023·山东聊城·高一统考期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且．    (1)求边的长度； (2)若，求的余弦值； (3)在（2）的条件下，若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 平面向量与复数（测试） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，，若与模相等，则=（    ）. A．