四川省成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学复习检测（二）

成都石室中学高2025届期末数学复习检测（二） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．下列选项中，与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 2．母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是（    ） A．若m//α，α∩β=n，则m//n B．若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ C．若α⊥β，γ⊥β，则α//γ D．若α∩β=n，mα，m⊥n，则α⊥β 4．函数的部分图象如图所示，则下列不正确的是（    ）   A．函数的最小正周期为 B．在区间上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向左平移个单位长度可得的图象 5．定义在上的奇函数满足，且当时，，则在上的零点个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知函数，有下述三个结论：①的最小正周期是； ②在区间上不单调；③将图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到函数的图象．其中所有正确结论的编号是（    ） A．① B．② C．①② D．①②③ 7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（    ）A． B． C．的最小值为 D．的取值范围为 8．如图，已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论错误的有（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得 C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为 D．若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9．已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A．的虚部是 B． C．若复数满足，则的最大值是 D．若是关于的实系数方程的一个复数根，则 10．下列选项中正确的是（    ） A．已知，则与垂直的单位向量的坐标或. B．设向量，，若夹角为锐角，则. C．若，，则在方向上的投影向量的坐标为. D．若平面向量满足，则的最大值是. 11．在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（    ） A．若，，则为等边三角形 B．是成立的充要条件 C．若的面积为，则 D．若点满足，且，则 12．已知三棱柱为正三棱柱，且A，D是的中点，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．四面体外接球的表面积为20π B．若直线PB与底面ABC所成角为θ，则sinθ的取值范围为 C．若，则异面直线AP与所成的角为 D．若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图，在正三棱柱中，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是 14．如图，在平行四边形中，．若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为_________ 15． 向量，均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为 16．如图，菱形ABCD的边长为2，.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.①若三棱锥的体积为，则或3；②若平面PAC，则；③若M，N分别为AC，PD的中点，则平面PAB；④当时，三棱锥的外接球的体积为.其中所有正确结论的序号是______. 四．解答题：本题共6小题，共70分． 17．已知函数.(1)求的单调递增区间； (2)设，，求的值. 18．如图，在中，，点为边的中点，．(1)求；(2)求的面积．    19.如图，已知四棱锥底面是正方形，，、是的，中点，为线段上一个动点，平面交直线于点．(1)若，平面平面，求证：；(2)若，，求证：； (3)直线是否可能与平面平行?若可能，请证明；若不可能，请说明理由． 20．已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且． (1)求；(2)若，为的平分线，求的长；(3)若，且为锐角三角形，求面积的取值范围． 21．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．(1)求的最大值． (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，记方程在上的根从小到依次为，，，．．．．．．，试确定n的值，并求的值． 22．如图所示，直三棱柱的各条棱长均为 ，是侧棱 的中点．（1）求证：平面平面；（2）求异面直线与 所成角的余弦值；（3）求平面与平面 所成二面角（锐角）的大小． 成都石室中学高2025届期末数学复习检测（二）答案 1-5.BBBBD;【详解】先绘制在上的图像，根据是奇函数，可得到在上图像和，再由得到的周期为2，令，则，所以，即