四川省成都市石室中学北湖校区2022-2023学年高一下学期数学期末复习检测题（一）

石室中学北湖校区高2025届期末数学复习检测一 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是（    ） A．若m//α，α∩β=n，则m//n B．若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ C．若α⊥β，γ⊥β，则α//γ D．若α∩β=n，mα，m⊥n，则α⊥β 2．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（     ） A． B． C． D． 3．已知三个单位向量满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（    ） A． B．当，时，的面积为 C．若是的角平分线，且，则 D．当时，为直角三角形 5．在中，已知，，且满足，，若线段和线段的交点为，则（    ）. A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数，且在上单调，则的最大值为（    ） A．1 B．3 C．5 D． 7．如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F、M分别为线段BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P﹣AEF，则下列结论中正确的有（    ） A．点在平面上的投影为的外心 B．直线AM与平面PEF所成角的正切值为2 C．三棱锥P﹣AEF的内切球半径为 D．过点M的平面截三棱锥P﹣AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为 8．已知四棱锥平面，二面角的大小为.若点均在球的表面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 10．已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．由可得是的整数倍 B．函数为偶函数 C．函数在上为减函数 D．函数在区间上有20个零点 12．如图所示，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，若为线段的中点，则在翻转过程中，则下列命题正确的是（    ） A． 是定值 B．点在球面上运动 B． 一定存在某个位置，使 D．一定存在某个位置，使平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设复数在复平面内对应的点为Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则p+q=_______. 14．已知函数，若方程的解为，则______，_______． 15．已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______． 16． 地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则球离球托底面的最小距离为_______________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 19．已知函数的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式. (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域. (3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，求的值域. 20．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的正切值； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 21．在中，角所对的边分别是，为的角平分线，已知且，. (1)求的面积； (2)设点分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值. 22.如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D