一元函数的导数及其应用练习-2024届高三数学一轮复习

练习三 一元函数的导数及其应用 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f(x)＝－ln x＋x2＋x，f′(x0)＝2，则x0的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 2．(2023·湛江调研)函数f(x)＝2x－5ln x＋x2的单调递减区间是(　　) A. B. C．(1，＋∞) D．(0，1) 3．已知函数f(x)＝x－sin x，x∈(0，π)，则f(x)的最小值为(　　) A. B. C. D. 4．若函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．1<a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0<a≤3 5．定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断，其导函数为f′(x)，对任意正实数x恒有xf′(x)>2f(－x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(log3(x2－1))＋g(－1)<0的解集是(　　) A．(0，2) B．(－2，2) C．(－，2) D．(－2，－1)∪(1，2) 6．某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到该细菌在前3个小时的细菌数y与时间t(单位：小时，且1≤t≤3)满足经验回归方程＝e1＋bt(其中b为常数)，若ez＝y，且前3个小时内t与y的部分数据如表所示． t 1 2 3 y e2 3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数y与时间t(单位：小时，且3<t≤10)满足关系式：＝24b(t－3)e4－2bt＋12，且在t＝t0时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则t0的值为(　　) A．4 B. C．5 D. 7．已知直线l：x＋my＋n＝0既是曲线y＝ln x的切线，又是曲线y＝ex－2的切线，则m＋n等于(　　) A．0 B．－2 C．0或e D．－2或－e 8．若函数f(x)＝x2＋axex－ae2x(a∈R)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 二、选择题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象不可能是(　　) 10．已知函数f(x)＝x＋sin x－xcos x的定义域为[－2π，2π)，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)在[0，π)上单调递增 C．f(x)有且仅有4个极值点 D．f(x)恰有4个极大值点 11．已知0<x<y<π，且eysin x＝exsin y，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是(　　) A．sin x<sin y B．sin x>sin y C．cos x＋cos y>0 D．cos x＋cos y<0 12．(2023·南京模拟)已知函数f(x)＝(其中e是自然对数的底数)，函数g(x)＝f(x)－kx有三个零点x1，x2，x3(x1<x2<x3)，则(　　) A．实数k的取值范围为(0，1) B．实数k的取值范围为(0，e) C．x1x2x3的取值范围为 D．x1x2x3的取值范围为(e，＋∞) 三、填空题 13．若点P是函数f(x)＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线x－y－2＝0的最小距离为________． 14．若函数f(x)＝(x＋a)sin x在x＝π时取得极值，则f(x)在上的最小值为________． 15．已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)ln x＋1在(0，1]上的最大值为3，则实数a＝________. 16．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝x，h(x)＝ln 2x，φ(x)＝sin x(0<x<π)的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为________． 四、解答题 17．(2023·东北师范大学附中模拟)已知函数f(x)＝ax2－3x＋2ln x(a∈R)． (1)若a＝，求函数f(x)的极值； (2)若直线y＝x－3与曲线y＝f(x)相切，求实数a的值． 18．(2022·扬州质检)设函数f(x)＝x2＋bln(x＋a)，其中b≠0. (1)当b＝1时，若f(x)在x＝－2