精品解析：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

松江一中2022学年第二学期高二年级数学月考 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第题每个空格填对得4分，第题每个空格填对得5分，否则一律得零分．） 1. 抛物线的准线方程为__________． 2. 已知随机变量服从二项分布，则________． 3. 设两圆与圆公共弦所在的直线方程为_______ 4. 已知随机变量，且，则__________． 5. 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_____． 6. 把一颗质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件为“所得点数之和是偶数”，记事件为“至少有一次点数是4”，则________． 7. 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则= _____ 8. 期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________． 9. 已知一组成对数据回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）． 10. 设，若关于的方程有三个实数解，则的取值范围为__________. 11. 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的交点，若，则与的离心率之积的最小值为______. 12. 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆的方程为：，为坐标原点，点，点为卵圆上任意一点，则下列说法中正确的是________. ①卵圆关于轴对称 ②卵圆上不存在两点关于直线对称 ③线段长度取值范围是 ④的面积最大值为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 计算：（ ） A. 0 B. C. D. 14. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若随机变量的方差为，则． B. 已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系． C. 对于随机事件与，若则事件与独立． D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关． 15. 已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 A B. C. D. 16. 已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题： ①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得； ②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得， 下列判断正确的是（ ） A. ①和②均真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三．解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8. (1)求a、b的值； (2)求函数f(x)的单调区间． 18. 甲､乙两人进行乒乓球决赛，采用五局三胜制.对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果互相独立. （1）在乒乓球比赛中，如果一方连胜最终获得比赛的胜利，那么将其形象地称之为“剃光头”.求甲､乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率； （2）在乒乓球比赛中，如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利，那么将其称之为“爆冷门”，求甲､乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率. 19. 概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题. （1）随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望. （2）由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平 习惯固定在左侧接听电话 习惯固定在右侧接听电话 总计 脑瘤部位