精品解析：2023年吉林省松原市宁江区中考三模数学试题

吉林省中考名校调研数学试题 全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，结果小于的是（　　　） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 8. 不等式的解集是______． 9. 化简的结果是________________． 10. 一副三角板如图摆放，若，则的度数为______． 11. 如图，D，E分别是的边，的中点，若的面积为1，则四边形的面积等于_______． 12. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____． 13. 如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为__________． 14. 小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在中，，，，点D在斜边上，连接，将沿折叠，点A的对应点落在边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知：如图，，点线段上一点，过点作分别交、于点、点，，求证． 17. 王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题． 请你帮助王师傅儿子解答： （1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是_________； （2）用画树状图（或列表）的方法，求在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率． 18. 盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为 当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入 A，B 两种类型的酒，共 6 瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元． （1）A 种酒和 B 种酒的成本价为每瓶多少元； （2）商家为回馈新老客户，计划所有盲盒售价都为每件 299 元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于 299 元． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点C，D均在格点上，在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中，以线段为边画一个等腰三角形，且的面积为4； （2）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10； （3）在图③中，以线段为边画一个四边形，使，且四边形的面积为8． 20. 某区为了解各学校中学生体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息． 甲校参与测试学生成绩分布如表： 成绩（分） 甲校 2 3 5 10 10 甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是： 96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5 甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题： 学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校 95.85 97.5 99 （1）_______； （2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是________（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由； （3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数