专题2.15 有理数的减法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.15 有理数的减法（知识梳理与考点分类讲解） 核心要点：有理数的减法；有理数减法的运用； 知识链接：有理数的减法. 【知识点】有理数减法法则 1. 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； （1）用字母表示：a-b=a+(-b),其中a,b表示任意有理数； （2） 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 【考点一】有理数的减法运算 【例1】计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】(1) ； (2) ； (3) ． 【分析】（1）根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可； （2）异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，据此运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可． （1）解： （2）解： （3）解： ； 【点拨】此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则是解答此题的关键． 【举一反三】 【变式1】计算： (1) (2) ； (3) (4) 【答案】(1)； (2) 0 ； (3)； (4) 【分析】根据有理数减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可． 解：（1）原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝； （4）原式＝． 【点拨】本题主要考查的是有理数减法运算，根据其法则将减法转化成加法运算，注意运算结果符号． 【变式2】在计算： 时，甲同学的做法如下： (1) 在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 (2) 请给出正确的解题过程 【答案】(1)① ； (2)见解析； 【分析】（1）根据添括号法则判断即可；（2）根据有理数的加减运算法则计算即可． （1）解：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①； （2）正确的过程为： = = =6 【点拨】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键． 【考点二】有理数减法的实际运用 【例2】某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米． (1) 求处比处高多少米？ (2) 求处比处高出多少米？ 【答案】(1) 米； (2) 米 【分析】(1)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可； (2)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可； （1）解： 米， 答：处比处高米； （2）米， 答：处比处高米． 【点拨】本题考查了有理数减法的应用，掌握有理数加减法法则是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】落实“双减”政策后，学生有了更多的时间进行自主支配．婷婷同学利用晚上的时间坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．如表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 5 +10 10 +13 2 0 +8 (1) 星期五婷婷读了 分钟； (2) 她读书时间最多的一天比最少的一天多多少分钟； (3) 求她这周平均每天读书的时间． 【答案】(1) 28；(2) 23分钟； (3) 32分钟 【分析】（1）列出算式，再求出即可；（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可； （3）先求出读书的总时间，再除以7即可． （1）解：302＝28（分钟）， 即星期五婷婷读了28分钟； 故答案为：28； （2）解：13（10）＝23（分钟）， 即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟； （3）解：5+1010+132+0+8＝14（分钟）， 14÷7+30＝32（分钟）， 答：她这周平均每天读书的时间为32分钟． 【点拨】本题考查了有理数的实际应用，准确读取题意，并求出相关量是解题的关键． 【变式2】某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减