精品解析：江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

上饶市2022-2023年度下学期高二年级六校联考 数学试卷 试卷满分：150分 考试时限：120分钟 命题学校：余干中学 命题人：龙飞 一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. （－2,3） B. （－2,2） C. （－1,2） D. （0,3） 2 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 0 D. 3. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（且）图象恒过定点，若点的坐标满足关于，的方程，则的最小值为（ ） A. 8 B. 24 C. 4 D. 6 5. 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式一双曲余弦函数：，（为自然对数的底数）.当时，记，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是（ ） A. [2，5] B. C. [2，3] D. 7. 已知数列，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 设实数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列单增数列 B. 数列为单减数列 C. 对任意正整数n，都有 D. 对任意正整数n，都有 10. 是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. C. 的最大值为4 D. 的解集为 11. 如图，正方体棱长为1，点为的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 点到平面距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 12. 已知关于的方程有且仅有两解，且，则（ ） A. 函数与的图象有唯一公共点 B. C. ， D. 存在唯一满足题意，且 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在题中的横线上. 13. 已知幂函数在上为单调减函数，则实数的值为__________. 14. 已知函数，的最大值为，最小值为，则______. 15. 函数在区间上有最大值，则的取值范围是________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在椭圆上，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，△的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，. （1）若，求集合； （2）在，两个集合中任选一个，补充在下面问题中，，___________，求使p是q的必要不充分条件的的取值范围. 18. 已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点. （1）证明：； （2）已知是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 21. 已知坐标原点为，抛物线为与双曲线在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3． （1）求抛物线的方程； （2）已知点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，，求与的面积之比． 22. 已知函数，． （1）若直线与曲线相切，求a的值； （2）用表示m，n中的最小值，讨论函数的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上饶市2022-2023年度下学期高二年级六校联考 数学试卷 试卷满分：150分 考试时限：120分钟 命题学校：余干中学 命题人：龙飞 一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. （－2,3） B. （－2,2） C. （－1,2） D. （0,3） 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次不等式及对数不等式求解集合，再利用交集的定义求解结果. 【详解】由得：，即； 由得，即，则； ∴. 故选：C. 2. 已知数列满足，