广西大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广西大学附中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是勾股数的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列算式中，运算错误的是(    ) A. B. C. D. 4. 两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖，另一只朝东面挖，每分钟挖，分钟之后两只小鼹鼠相距(    ) A. B. C. D. 5. 数据，，，，的方差是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是(    ) A. B. C. D. 8. 实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是(    ) A. B. C. D. 9. 给出下列判断，正确的是(    ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 10. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、若，四边形的面积为则的长为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，给出下列结论：；四边形的周长为；一定是等腰三角形；其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 如果式子有意义，则的取值范围为        ． 14. ______ ． 15. 小明某学期的数学成绩期中考试分，期末考试分，若学期总评成绩将期中、期末按、的比例计算，则小明数学学期总评成绩是______分． 16. 如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，，若，垂足为，则的长为______ ． 17. 在直线上依次摆放着七个正方形如图，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则______． 18. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点含端点，但点不与点重合，点，分别为，的中点，则长度的最大值为           ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： 20. 本小题分 已知，求代数式的值． 21. 本小题分 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形． 求证：为矩形； 若，求的面积． 22. 本小题分 小李是社区宣传干事，为宣传节约用水，他随机调查了某小区部分家庭月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图的统计图． 小李调查了______户家庭； 所调查家庭月份用水量的众数为______吨，中位数为______吨； 若该小区有户居民，请根据抽样调查的样本平均数估计出这个小区月份的用水量是多少吨？ 23. 本小题分 如图，已知，，，，． 证明：是直角三角形． 请求图中阴影部分的面积． 24. 本小题分 【问题原型】如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点求证：四边形是菱形． 【甲同学的证法】： 证明：是的垂直平分线， ，第一步，第二步 四边形是平行四边形．第三步 第四步 平行四边形是菱形第五步 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了． 【挑错改错】： 甲同学的证明过程在第______步出现了错误． 请你根据甲同学的证题思路写出此题的正确解答过程． 25. 本小题分 阅读下列运算过程，并完成各小题：；数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”如果分母不是一个无理数．而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： ； ； 模仿上例完成下列各小题：． ______； ______； 请根据你得到的规律计算：． 26. 本小题分 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：在下列四边形中，正方形；矩形；菱形；平行四边形．是垂美四边形的是：______填写序号； 性质探究：如图，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：两组对边，与，之间的数量关系，并说明理由； 问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向